【正文】 序列分析 已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當(dāng)中 。 因此： 注意： 在雙變量模型中： 表現(xiàn)在 :兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性 （有較高的 R2)： 例如： 如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗 一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 三、平穩(wěn)性的圖示判斷 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗 五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 ⒈常見的數(shù)據(jù)類型 到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有： ? 時間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)； ? 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data) ? 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。 ⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 ? 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個重要 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 ： 情況往往是 實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的 ，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。 二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時間序列分析中 首先遇到的問題 是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的 平穩(wěn)性 問題。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的 。 ? 事實上 ， 隨機游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗證 :1)|?|1時 ， 該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的 ， 表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的； 第二節(jié)中將證明 :只有當(dāng) 1?1時，該隨機過程才是平穩(wěn)的。 ? 一個 平穩(wěn)的時間序列 在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程； ? 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 但從下降速度來看 ， 平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多 。 因此 :如果計算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有?k(k0)同時為 0的假設(shè)。 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關(guān)性，因此 該序列為一白噪聲。 ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ ????????? ?? ZZ? 序列 Random2是由一隨機游走過程 Xt=Xt1+?t 生成的一隨機游走時間序列樣本。 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國 GDP 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 0. 4 0. 20. 00. 20. 40. 60. 81. 01. 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P 拒絕： 該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設(shè) 。 圖 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中國居民人均消費與人均 G D P 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 082 84 86 88 90 92 94 96GD PPC C PC 0 .4 0 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原圖 樣本自相關(guān)圖 ? 從圖形上看： 人均居民消費（ CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是 協(xié)整 的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是 協(xié)整 的。 而該序列可看成是隨機模型 Xt=?Xt1+?t 中參數(shù) ?=1時的情形。 或者： 檢驗其等價變形式 ?Xt=?+?Xt1+?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 備擇假設(shè) H1： ?0 上述檢驗可通過 OLS法下的 t檢驗完成 。 ? 因此，可通過 OLS法估計 ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 但在實際檢驗中 ， 時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的 ， 或者隨機誤差項并非是白噪聲 ， 這樣用 OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation） ，導(dǎo)致 DF檢驗無效 。 ? 檢驗的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗 H0： ?=0，即存在一單位根 。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型 1為止。 1） 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè) ，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的； 2） 當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時 ， 則認為時間序列是非平穩(wěn)的 。 從 ?的系數(shù)看 ， t臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 從 GDPt1的參數(shù)值看 ， 其 t統(tǒng)計量為正值 ， 大于臨界值 ，不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 從 GDPt1的參數(shù)值看 ， 其 t統(tǒng)計量為正值 ， 大于臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 1)對 中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC來說 ， 經(jīng)過償試 ， 三個模型的適當(dāng)形式分別為 模型 2 ： 211???????????ttttG D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 1 . 7 8 ） ( 3 . 2 6 ) ( 0 . 0 8 ) ( 2 . 9 6 ) 43 ?? ???? tt G D P P CG D P P C ( 0 . 6 7 ) ( 2 . 2 0 ) L M （ 1 ） = 1 . 6 7 L M （ 2 ） = 1 . 7 1 L M ( 3 ) = 6 . 2 8 L M （ 4 ） = 1 0 . 9 2 模型 3 ： 11 ?? ??????? ttt G D P P CG D P P CtG D P P C （ 0 . 7 5 ） ( 1 . 9 3 ) ( 1 . 0 4 ) ( 2 . 3 1 ) L M （ 1 ） =2 . 8 8 L M （ 2 ） = 1 . 8 6 ? 三個模型中參數(shù)的估計值的 t統(tǒng)計量均大于各自的臨界值 ， 因此 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ⒈單整 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整 （ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 例 中國支出法 GDP的單整性 。