[理學]第七章matlab在數(shù)值分析中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-10-07 21:26本頁面
【正文】 程 ex – sin(πx /2)=0 在區(qū)間 [0, 1]內(nèi)的根 ,要求誤差不超過 25. 解 : 令 f(x) = ex – sin(πx/2), 繪圖如下 x=1:.5:2。 y=exp(x)sin(pi*x/2)。 plot(x,y) grid 圖形顯示 ,有一個點介于 0和 1之間 .顯然 f(0)f(1)0, f=inline(39。exp(x)sin(pi*x./2)39。)。 a=0。b=1。er=ba。ya=f(a)。k=0。er0=1/2^5。 while erer0 x0=.5*(a+b)。 y0=f(x0) if ya*y00 b=x0。 else a=x0。 ya=y0。 end disp([a,b])。er=ba。k=k+1 end a b y1 y2 y x x0 計算結(jié)果 : k=5 a5=, b5= MATLAB的函數(shù)方程求解： ? fzero函數(shù) （教材 199頁） 例： ? f=inline(39。x^3x^24*x+439。)。 ? x0=0。 ? x=fzero(f,x0) ? x1=fzero(f,[10,0]) 32 4 4 000x x x? ? ? ?求 方 程在 點 附 近 的 一 個 解 和 小 于 一 個 解 。解線性方程組 1. 矩陣的分解 ? 在求方程組的解、矩陣的特征值、特征向量和矩陣的秩等參數(shù)時都要用到矩陣分解。利用 Matlab提供的矩陣分解函數(shù)，可以很容易地進行矩陣分解。 ? 在 Matlab中，線性方程組的求解主要用到三種基本的矩陣分解： ? cholesky分解 ? LU分解 ? 正交分解。 cholesky分解 ? 能進行 cholesky分解的矩陣必須是對稱正定的。此種分解也可以用于復矩陣，但復矩陣必須是hermitian的，即 X’=X。 ? 設(shè)矩陣 X是一 n*n的對稱正定矩陣，則存在對角線為正的上三角矩陣 R，滿足 X=R’R。 ? cholesky分解的函數(shù)調(diào)用格式如下： ? R=chol(X)： X是正定對稱矩陣，且有X=R’R。如果 X是非正定，則給出錯誤信息； ? [R,p]=chol(X)：返回兩個參數(shù)，永遠不給出出錯信息。如果 X是正定的，則 p=0， R同上；如果 X是非正定的，則 p為正整數(shù)，R是一階數(shù)為 q=p1的上三角陣，且R’*R=X(1:q。1:q)。 ? 例： X=[2 2 2 。2 5 4。 2 4 5] [R,p]=chol(X) Y=R’*R ? LU分解是將任何方陣表示為一個準下三角矩陣 L和一個上三角矩陣 U的乘積， 即 X=LU 或 PX=LU ? 其調(diào)用格式如下： ? [L,U]=lu(x)： 分解方陣 X為一個上三角矩陣 U和一個準下三角矩陣 L，滿足 X=LU。 ? [L,U,P]=lu(x)： 此命令將得到一個主對角元為１的下三角矩陣 L、上三角矩陣 U和一個由 0和 1組成的置換矩陣 P，使得 PX=LU. ? 例： X=[3 1 2。1 2 1。2 1 4] [L,U,P]=lu(X), P*X, L*U, [L1,U1]=lu(X), ? QR分解即矩陣的正交分解，它是將矩陣分解為一個正交矩陣和一個上三角矩陣的乘積。此種分解適用于任意矩陣，是非常重要的分解形式。 X=QR ? 其調(diào)用格式如下： ? [Q,R]=qr(X)：此種調(diào)用生成一個于 X同階的上三角矩陣 R和一個正交矩陣 Q，使得 X=QR。 ? [Q,R,E]=qr(X)：此種調(diào)用生成一個置換矩陣 E、上三角矩陣 R和正交矩陣 Q，使得 XE=QR，且 E使得abs((diag))遞減 。 ? [Q,R]=qr(X,0)：將生成“經(jīng)濟”分解。如果 X是n*m階，且 mn，則僅計算出 Q的前 n列； ? [Q,R,E]=qr(X,0)：將生成“經(jīng)濟”分解。 ? 例： X=[3 1 2 5。1 2 1 7。 2 1 2 4] [Q,R]=qr(X) [Q1,R1,E]=qr(X) 4. 奇異值分解 ? 奇異值分解原理： 對 任意的矩陣 A，存在酉矩陣 U,V使得： U’AV=diag(σ1, σ2,… σp) 其中 σ1=σ2=… = σp , ? 其調(diào)用格式為： ? [U,S,V]=svd(X)： 其中 S為與 X具有相同尺寸的對角矩陣，且對角元遞減；U,V是酉矩陣，并滿足 X=USV’； ? S=svd(X)： S是由矩陣 X的奇異值組成； ? [U,S,V]=svd(X,0)： 得到一“經(jīng)濟”解，即如果 X是 m n維且 mn，則只計算 U矩陣的前 n行，且 S是 n n。 ? 例： X=[3 1 4。2 2 4。 1 3 2。1 2 3] [U,S,V]=svd(X) [U1,S1,V1]=svd(X,0) S2=svd(X) 2. 線性方程組的求解 ? 線性方程組可以表示為給定兩個矩陣 A和 B，求 X的解，使得： AX=B或 XA=B。 ? AX=B的求法： X=A\B； ? XA=B的求法： X=A/B。 如果 A的維數(shù)是 m*n，則： ? 當 m=n 恰定方程，尋求精確解； ? 當 mn 超定方程，尋求最小二乘解； ? 當 mn 不定方程，尋求基本解，其中至多有 m個非零解。 3. 矩陣的特征值和特征向量 A x x??函數(shù) eig(A) ? D=eig(A)： 僅計算 A的特征值組成的列向量； ? [V,D]=eig(A)： D是由 A的特征值構(gòu)成的對角矩陣， V是由對應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的滿秩矩陣，且滿足：A*V=V*D。 ?D=eig(A,B)： 如果 A,B是方陣，生成廣義特征值 D。 ?[V,D]=eig(A,B): 計算廣義特征矩陣 D和廣義特征向量矩陣 V,使得 A*V=B*V*D.
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1