[理學(xué)]第七章matlab在數(shù)值分析中的應(yīng)用-展示頁(yè)
2024-10-25 21:26本頁(yè)面
【正文】 ? 在 Matlab，完成此功能的命令是 conv： ? C= conv(a,b)。 ? 例： p=[2 3 3 0 6]。0 2 0]。 ? 注意： ? 如 A為 n n的矩陣，則 P是一個(gè)長(zhǎng)度為 n+1的行向量，它是 A的特征多項(xiàng)式的系數(shù)； ? 例： A=[6 8 6。多項(xiàng)式 p(x)=a0xn+a1xn1+…+an1x+an對(duì)應(yīng)的行向量為： P=[a0 a1 … a n]。第七章 MATLAB 在數(shù)值分析中的應(yīng)用 數(shù)值分析應(yīng)用范圍 :工程計(jì)算、數(shù)值模擬 數(shù)值分析內(nèi)容 : (1)數(shù)值逼近方法 (2)數(shù)值代數(shù)方法 (3)數(shù)值計(jì)算方法 數(shù)學(xué)可以分為兩大體系 : 一是算法體系 。 二是演繹體系 數(shù)值分析方法的主要任務(wù)： 上可執(zhí)行的運(yùn)算 執(zhí)行的且有效的計(jì)算公式 ，故要進(jìn)行誤差分析，即數(shù)值問(wèn)題的性態(tài)及數(shù)值方法的穩(wěn)定性 ?? 常微分方程的數(shù)值解非線性方程的根數(shù)值積分與數(shù)值微分插值與擬合解線性方程組數(shù)值分析的應(yīng)用：多項(xiàng)式運(yùn)算 （ 62~68頁(yè)） 多項(xiàng)式的表示和創(chuàng)建 在 Matlab中，任意的多項(xiàng)式都是用一個(gè)行向量表示，將多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪排列存放在行向量中。 1. 直接創(chuàng)建多項(xiàng)式 ? 例： ? p(x)=2x4+5x38x+3?[2 5 0 8 3] poly ? 其調(diào)用格式如下： ? P=poly(A) ? 如 A為向量，則 P是多項(xiàng)式的系數(shù)行向量，該多項(xiàng)式的根 A。1 0 0。 p=poly(A), roots(p), D=eig(A) 多項(xiàng)式求根 r=roots(p)：求多項(xiàng)式 p的根， r是根組成的向量。 roots(p) 多項(xiàng)式的基本運(yùn)算 1. 多項(xiàng)式的乘法 conv ? 多項(xiàng)式的乘法本質(zhì)上是多項(xiàng)式系數(shù)向量的卷積運(yùn)算。 ? 例： 求 a=x3+3x2+2x1+1和 b=4x3+3x2+9x1+10的乘積。 b=[4 3 9 10]。向量 a對(duì)向量 c進(jìn)行解卷積得到的商向量 q和余向量 r，滿足： ? k ? c(k)r(k)= ? a(i)q(k+1i) i=1 ? 在 Matlab，完成此功能的命令是 dconv： ? [q,r]= dconv(c,a) 其中： c=conv(a,q)+r ? 例 : a=[1 3 2 1]。 [q,r]=deconv(c,a) 3. 多項(xiàng)式的加減 ? 對(duì)多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)的向量利用數(shù)組加減運(yùn)算規(guī)則執(zhí)行加減運(yùn)算 。 ? 例： 求 a=x3+3x2+2x1+1和 b=4x3+3x2+9x1+10的和與差。 b=[4 3 9 10]。 ? y=polyval(p,x)：按數(shù)組規(guī)則運(yùn)算。如果 x是向量或矩陣，則該命令將對(duì) x的每個(gè)元素計(jì)算 p的值，結(jié)果大小和 x的大小相同 ? 例： p=[2 3 3 0 6]。 y=polyval(p,x) 5. 多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi) 沒(méi)有多重根： ? B(s) R(1) R(2) R(n) ? = + + ... + + K(s) ? A(s) s P(1) s P(2) s P(n) ? 有多重根時(shí)，則包含有： ? R(j) R(j+1) R(j+m1) ? + + ... + ? s P(j) (s P(j))^2 (s P(j))^m ? ? 在 Matlab中完成此任務(wù)的指令是 residue： ? [r,p,k]=residue(b,a)：求 b(s)/a(s)的部分分式展開(kāi)，返回值 r是留數(shù)， p是極點(diǎn)， k是整式向量， a,b分別是分母和分子； ? [b,a]=residue(r,p,k)：將展開(kāi)式還原為兩個(gè)多項(xiàng)式 b(s)和 a(s)相除的形式。 b=[3 5 8 3]。其調(diào)用方式如下： ? polyder(p)：返回多項(xiàng)式系數(shù)向量 p的導(dǎo)數(shù)； ? polyder(a,b)：返回多項(xiàng)式 a*b的導(dǎo)數(shù)； ? [q,d]=polyder(b,a)：返回 b/a的導(dǎo)數(shù)，用 q/d表示。 ? 例： 求 a=x3+3x2+2x1+1和 b=4x3+3x2+9x1+10的乘和商的導(dǎo)數(shù)。 b=[4 3 9 10]。 雖然線性方程組 (4)推出的插值多項(xiàng)式存在且唯一 但通過(guò)解 線性方程組 (4)求插值多項(xiàng)式卻不是好方法 ( ) ( 0 , 1 , , ) , ( ) ( 0 , 1 , , )( ( ) )ijny f x x i n l x i nLx? ? ?在 節(jié) 點(diǎn) 上 以為 插 值 基 函 數(shù) 的 插 值 多 項(xiàng) 式 記 為 為)()()()( 1100 xlyxlyxlyxL nnn ???? ?)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()(其中 ( ( ) ( )nL x y f x L a g r a n g e?稱 為 的 插 值 多 項(xiàng) 式插值基函數(shù)次為稱 La g r a n g ennixl j ),1,0()( ??例 . ]5,5[,11)(2 ???? xxxf設(shè)函數(shù)ninhihxnn i ,1,0,10,51]5,5[ ???????? 個(gè)節(jié)點(diǎn)等份
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