算法合集之淺談如何解決不平等博弈問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-10-07 20:35本頁(yè)面
【正文】 tmp ? f(X) and X不在隊(duì)列 q中 then 將 X放入隊(duì)列 q中 return f(G’ ) 證明 0 { 0 | } ? 證明： 0 ? { 0 | } ?amp。 ? ({ 0 | } ? 0) ? 先證明： 0 ? 0 定理１證明 ? ?a ? A : a {A|B} ? ? ?b ? B : b {A|B} ? ?a ? A : a ? {A|B}① 。 ?a ? A : ?({A|B} ? a)② ? 通過(guò)歸納法證明。首先當(dāng) A為空集時(shí)命題正確 ? ①等價(jià)于 ? 上述命題的右半部分顯然正確，從 surreal number定義可知；其左半部分等價(jià)于 也就是： ? 在上面命題的左邊令 a’ =a，則有 由歸納法的性質(zhì)可以知道該命題是正確的，所以上面命題是正確的。所以 ① 是正確的。類(lèi)似地可以得出 ②也是正確的。 定理 2證明 ? 不妨設(shè)存在 x = {x1, x2, … | X R }且 x1 x2 ? 證明： {x1, x2, … | X R } ? {x2, … | X R } {x2, … | X R } ? {x1, x2, … | X R } ? 通過(guò)定義證明 定理 3證明 ? 先證明：如果 surreal number x大于集合 A中的任意元素且小于集合 B中的任意元素，則 x = { A, XL| XR, B } ? 利用定義證明 ? 設(shè) x為 a、 b之間最早出生的 surreal number，且 x的父母為xL和 xR，則有： ? {xL | xR } = {a, xL | b, xR } = x ? { a | b } = {a, xL | b, xR } = x Procrastination ? 我們先將在塔 T最上面的 m + 1個(gè)正方體從上往下編號(hào)為 m, m – 1, m – 2, … 0 ，然后分兩種情況進(jìn)行討論： m個(gè) C1 C2 k … … n個(gè) u … v Procrastination Surreal Number的一些基本定理 ? 定理 1 對(duì)于一個(gè) surreal number x = { L | R }， x大于 L中的任意一個(gè)元素且小于 R中的任意一個(gè)元素。 ? 定理 2 對(duì)于一個(gè) surreal number x = { L | R }，若集合 L中有最大元素 lmax，那么 { lmax | R } = x；類(lèi)似地，若集合 R中有最小元素 rmin，那么 { L | rmin } = x。 ? 定理 3 如果 a x b，且 x是 a到 b之間最早出生的 surreal number，那么 { a | b } = x。 Surreal Number加法運(yùn)算的基本性質(zhì) ? 對(duì)于 surreal number x = { XL | XR }和 y = { YL | YR }， x + y = { XL + y, x + YL | XR + y, x + YR }也是一個(gè)合法的 surreal number。 ? surreal number的加法滿(mǎn)足交換率。 ? surreal number的加法滿(mǎn)足結(jié)合率。 游戲的定義 ? 游戲有 2名參與者，兩人輪流操作。 ? 游戲過(guò)程中的任意時(shí)刻有確定的狀態(tài)。 ? 參與者操作時(shí)將游戲從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)，規(guī)則規(guī)定了在任意一個(gè)狀態(tài)時(shí)，參與者可以到達(dá)的狀態(tài)集合。 ? 游戲總會(huì)在有限步數(shù)之內(nèi)結(jié)束 (沒(méi)有平局 )。 ? 參與者擁有完全的信息。 ? 本文只討論最先不能進(jìn)行操作者輸?shù)那闆r。
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