[工學(xué)]第1章數(shù)字邏輯概論-資料下載頁(yè)
2025-10-07 18:41本頁(yè)面
【正文】 3）異或 異或是一種 二變量 邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量 取值相同 時(shí)，邏輯函數(shù) 值為 0； 當(dāng)兩個(gè)變量 取值不 同時(shí)，邏輯函數(shù) 值為 1。 異或的邏輯表達(dá)式為： BAL ??1 100(b )BA0A B101 01(a )01L = A=1+A B+ B53 167。 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 定義： 用有限個(gè)與、或、非邏輯運(yùn)算符號(hào)按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量 A， B，C， … 連接起來(lái)，所得到的表達(dá)式 Y＝ F（ A， B， C,...） 稱為 邏輯函數(shù) 。 ? 四種表示方法 邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、卡諾圖 54 真值表 將 輸入變量 所有取值下 對(duì)應(yīng)的輸出值 找出 來(lái)，列成 表格 。 + _ A B Y A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Y=A+B 邏輯函數(shù)式 55 n個(gè)輸入變量可以有 2n個(gè)組合，一般 按二進(jìn)制的順序 ，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 56 ?由真值表可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)表達(dá)式。 ?方法： 將 Y＝ 1的項(xiàng) 相加。 如，由上述的真值表可寫(xiě)出邏輯表達(dá)式： 邏輯函數(shù)式： 把輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成 與、或、非等運(yùn)算的組合式 （即邏輯表達(dá)式） BAABBABAL ?????? 反之，由函數(shù)表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換成真值表。 ?方法： 用 變量的所有取值組合 列出 Y的值 ； 例 列出下列函數(shù)的真值表： BABAL ????57 邏輯函數(shù)式： Y=(A+B) C + － A B C Y 等效電路圖 邏輯圖： 將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、 非等邏輯關(guān)系用 圖形符號(hào) 表示出來(lái)。 ?由函數(shù)表達(dá)式可以畫(huà)出其相應(yīng)的邏輯圖。 ?方法： 用 邏輯符號(hào) 畫(huà)出 對(duì)應(yīng)的 運(yùn)算 ≥1 amp。 A B C Y 58 ? 由邏輯圖也可以寫(xiě)出其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 。 ? 方法： 從輸入到輸出 依次列出 邏輯符號(hào)所對(duì)應(yīng)的 邏輯運(yùn)算的輸出 ； 例 4 寫(xiě)出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式 。 解： 可由輸入至輸出逐步寫(xiě)出邏輯表達(dá)式： ACBCABL ???59 卡諾圖： 由表示 邏輯變量所有取值組合 的小方格所構(gòu)成的 平面圖 。 0 1 00 01 11 10 A BC 輸入變量 輸出變量 Y的值 60 布爾（ BooleGee） ? 英國(guó)數(shù)學(xué)家及邏輯學(xué)家。 1815年出生于法 國(guó)， 1864年卒于愛(ài)爾蘭的科克。父親安東奧 尼，母親費(fèi)克瓦爾。布爾是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧師，但是他十六歲時(shí)在私立學(xué)校教數(shù)學(xué)，到 1835年他自己開(kāi)辦一所學(xué)校。 1849年，（盡管他沒(méi)有學(xué)位）他被任命為科克的女王學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，從此他才有了比較安穩(wěn)的生活保證。他一直在此學(xué)院度其余生。 ? 布爾的大發(fā)現(xiàn)就是用一套符號(hào)來(lái)進(jìn)行邏輯演算。他通過(guò)仔細(xì)地選擇，使這些符號(hào)及運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)的符號(hào)及運(yùn)算。在布爾代數(shù)中，符號(hào)可以按照固定的規(guī)則來(lái)處理，而得出合乎邏輯的結(jié)果。 61 克勞德 香農(nóng) ? 1916年 4月 30日誕生于美國(guó)密西根州，父親是某小鎮(zhèn)的法官，母親是該鎮(zhèn)的中學(xué)校長(zhǎng)，祖父是一位農(nóng)場(chǎng)主兼發(fā)明家，發(fā)明過(guò)洗衣機(jī)和許多農(nóng)業(yè)機(jī)械，這對(duì)香農(nóng)的影響比較直接。此外，香農(nóng)的家庭與大發(fā)明家愛(ài)迪生還有遠(yuǎn)親關(guān)系。 ? 香農(nóng)的大部分時(shí)間是在貝爾實(shí)驗(yàn)室和 MIT(麻省理工學(xué)院 )度過(guò)的。 ? 1938年香農(nóng)在 MIT獲得電氣工程碩士學(xué)位，碩士論文題目是 《 A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》 (繼電器與開(kāi)關(guān)電路的符號(hào)分析 )。當(dāng)時(shí)他已經(jīng)注意到電話交換電路與布爾代數(shù)之間的類(lèi)似性，即把布爾代數(shù)的“真”與“假”和電路系統(tǒng)的“開(kāi)”與“關(guān)”對(duì)應(yīng)起來(lái)，并用 1和 0表示。于是他用布爾代數(shù)分析并優(yōu)化開(kāi)關(guān)電路，這就奠定了數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。
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