[工學]第1章數(shù)字邏輯概論-資料下載頁
2024-10-16 18:41本頁面
【正文】 3）異或 異或是一種 二變量 邏輯運算，當兩個變量 取值相同 時，邏輯函數(shù) 值為 0； 當兩個變量 取值不 同時，邏輯函數(shù) 值為 1。 異或的邏輯表達式為： BAL ??1 100(b )BA0A B101 01(a )01L = A=1+A B+ B53 167。 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 定義： 用有限個與、或、非邏輯運算符號按某種邏輯關系將邏輯變量 A， B，C， … 連接起來，所得到的表達式 Y＝ F（ A， B， C,...） 稱為 邏輯函數(shù) 。 ? 四種表示方法 邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、卡諾圖 54 真值表 將 輸入變量 所有取值下 對應的輸出值 找出 來，列成 表格 。 + _ A B Y A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 Y=A+B 邏輯函數(shù)式 55 n個輸入變量可以有 2n個組合，一般 按二進制的順序 ，輸出與輸入狀態(tài)一一對應，列出所有可能的狀態(tài)。 56 ?由真值表可以轉換為函數(shù)表達式。 ?方法： 將 Y＝ 1的項 相加。 如，由上述的真值表可寫出邏輯表達式： 邏輯函數(shù)式： 把輸入與輸出之間的邏輯關系寫成 與、或、非等運算的組合式 （即邏輯表達式） BAABBABAL ?????? 反之，由函數(shù)表達式也可以轉換成真值表。 ?方法： 用 變量的所有取值組合 列出 Y的值 ； 例 列出下列函數(shù)的真值表： BABAL ????57 邏輯函數(shù)式： Y=(A+B) C + － A B C Y 等效電路圖 邏輯圖： 將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、 非等邏輯關系用 圖形符號 表示出來。 ?由函數(shù)表達式可以畫出其相應的邏輯圖。 ?方法： 用 邏輯符號 畫出 對應的 運算 ≥1 amp。 A B C Y 58 ? 由邏輯圖也可以寫出其相應的函數(shù)表達式 。 ? 方法： 從輸入到輸出 依次列出 邏輯符號所對應的 邏輯運算的輸出 ； 例 4 寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達式 。 解： 可由輸入至輸出逐步寫出邏輯表達式： ACBCABL ???59 卡諾圖： 由表示 邏輯變量所有取值組合 的小方格所構成的 平面圖 。 0 1 00 01 11 10 A BC 輸入變量 輸出變量 Y的值 60 布爾（ BooleGee） ? 英國數(shù)學家及邏輯學家。 1815年出生于法 國， 1864年卒于愛爾蘭的科克。父親安東奧 尼，母親費克瓦爾。布爾是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧師，但是他十六歲時在私立學校教數(shù)學，到 1835年他自己開辦一所學校。 1849年，（盡管他沒有學位）他被任命為科克的女王學院的數(shù)學教授，從此他才有了比較安穩(wěn)的生活保證。他一直在此學院度其余生。 ? 布爾的大發(fā)現(xiàn)就是用一套符號來進行邏輯演算。他通過仔細地選擇，使這些符號及運算類似于代數(shù)的符號及運算。在布爾代數(shù)中，符號可以按照固定的規(guī)則來處理，而得出合乎邏輯的結果。 61 克勞德 香農 ? 1916年 4月 30日誕生于美國密西根州，父親是某小鎮(zhèn)的法官，母親是該鎮(zhèn)的中學校長，祖父是一位農場主兼發(fā)明家，發(fā)明過洗衣機和許多農業(yè)機械，這對香農的影響比較直接。此外，香農的家庭與大發(fā)明家愛迪生還有遠親關系。 ? 香農的大部分時間是在貝爾實驗室和 MIT(麻省理工學院 )度過的。 ? 1938年香農在 MIT獲得電氣工程碩士學位，碩士論文題目是 《 A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》 (繼電器與開關電路的符號分析 )。當時他已經注意到電話交換電路與布爾代數(shù)之間的類似性，即把布爾代數(shù)的“真”與“假”和電路系統(tǒng)的“開”與“關”對應起來，并用 1和 0表示。于是他用布爾代數(shù)分析并優(yōu)化開關電路，這就奠定了數(shù)字電路的理論基礎。
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