現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第二章-資料下載頁(yè)
2024-10-16 14:39本頁(yè)面
【正文】 柱坐標(biāo)的三個(gè)坐標(biāo)變量分別是 ， 如圖所示 ?？臻g一點(diǎn) M是下列三個(gè)坐標(biāo)面的交點(diǎn)： r為常數(shù)的圓柱面， ?為常數(shù)的半平面， z=r3 =常數(shù)的水平面。 圓柱坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單的曲線坐標(biāo)特例。曲線坐標(biāo) ?i （ ?1， ?2， ?3 ） 與圓柱坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為： r? ?1 , ? ? ?2 , z ? ?3 則由圖可得： ,rz?1 1 32 2 33 3 3 3( , , )sin ( , , )( , , )c os frfrx x f rxrxrxxx???????????圓柱坐標(biāo)的建立 坐標(biāo)的微分是 ： 代入得 1 2 32221111( ) ( ) ( )d x d x d xH ddd??????22( s in ) ( c o s ) 0 1??? ? ? ?1 2 32 2 22 ( ) ( ) ( )d x d x d xH d d d? ? ????2 2 2( s in c o s )r ???? r? 弧微分： 體積微分： 球坐標(biāo) 跟柱坐標(biāo)相似， 球坐標(biāo) 及坐標(biāo)關(guān)系 徑坐標(biāo) 經(jīng)坐標(biāo) 緯坐標(biāo) 1 2 32 2 23333( ) ( ) ( )d x d x d xHd x d x d x???1?1d s d r? 2d s r d?? 3d s d z?zd v r d r d d????????1??2??3??球坐標(biāo)的建立 得： 坐標(biāo)的微分 故有： 弧微分： 11 ( , , ) s i n c o sfrxr ? ? ? ???22 ( , , ) s i n s i nfrxr ? ? ? ???1 s i n c o s s i n c o s c o s c o sd r r d r ddx ? ? ? ? ? ? ? ????2 s i n s i n c o s s i n s i n c o sd r r d r ddx ? ? ? ? ? ? ? ????3 c o s s i nd r r ddx ? ? ???1 1rHH?? 2H H r??? 3 s i nH H r? ???33 ( , , ) c o sfrxr ? ? ???1d s d r? 2d s r d ?? 3 s i nd s d? ? ??體積微分： （圓環(huán)坐標(biāo)系） 此外，梯度、旋度、散度、應(yīng)力平衡方程等在正交曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式主要靠自學(xué) 。 2 s i nd v r d r d d????
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