現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)—第二章-資料下載頁(yè)
2025-05-10 11:42本頁(yè)面
【正文】 式中 ΔA ， γ A—— 測(cè)量結(jié)果 Ax的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 ， Ax為測(cè)量結(jié)果； a, Am—— 分別為儀器儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)和量程 。 %aAAxmA ??? (數(shù)字表 )： ΔA=Δ Δ =177。 (Axα %+n個(gè)字 ) γ A=(Δ/A x) 100% 式中 Δ —— 儀器儀表的基本誤差或允許誤差 ， 則還應(yīng)考慮隨機(jī)誤差的影響 。 若多次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值為 σ ， 則測(cè)量誤差為 ΔA= 177。 (aAm%+Kσ) ΔA= 177。 (｜ Δ ｜ +Kσ) 式中 K—— 置信因子 。 間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì) （ 誤差合成 ） 問(wèn)題： 用間接法測(cè)量電阻消耗的功率時(shí) ， 需測(cè)量電阻 R、 端電壓V和電流 I三個(gè)量中的兩個(gè)量 ， 如何根據(jù)電阻 、 電壓或電流的誤差來(lái)推算功率的誤差呢 ？ 1 誤差合成的一般公式 設(shè)測(cè)量結(jié)果 y是 n個(gè)獨(dú)立 變量 A1,A2， … ， An的函數(shù) ， 即 y=f(A1,A2,… ,An) 絕對(duì)誤差： 相對(duì)誤差： * 重點(diǎn)是要確定傳遞函數(shù) CΔ 和 Cγ 。 ? ??? iFy?? iFy ??函數(shù)總誤差等于各誤差分量的代數(shù)和 2 誤差傳遞系數(shù)的確定 確定誤差傳遞系數(shù)是誤差合成的關(guān)鍵。傳遞系數(shù)確定的常用方法有 微分確定法 、 計(jì)算機(jī)仿真確定法 和 實(shí)驗(yàn)確定法。 (1)微分確定法 條件：適合于確切知道函數(shù)的關(guān)系式 ， 已知 y=f(A1,A2,… ,An) 。 結(jié)論： （ 2） 計(jì)算機(jī)仿真確定法 （ 3） 實(shí)驗(yàn)確定法 。 iAfCi ????ii AfACi ??? ln?變量 Ai對(duì)函數(shù) y的絕對(duì)誤差傳遞系數(shù)等于 y對(duì) Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)。 變量 Ai對(duì)函數(shù) y的相對(duì)誤差傳遞系數(shù)，等于函數(shù) y的對(duì)數(shù)對(duì) Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)乘以 Ai。 ?在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號(hào)不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來(lái)估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對(duì)值后再相加 ?該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對(duì)傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測(cè)量不確定度理論中的合成不確定度評(píng)定。 1nii ifyxx??? ? ??? 幾個(gè)典型特例： ? ?121212122 1 1 2121212nm12121 . y =x ( ) y = x + xy y =xx2 . y =x y =x x +x x x3 . y = y =4 . y =x x y =n xxy r rxrrr mr?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ??????電阻串聯(lián)［ 例 ］ 已知 R1的絕對(duì)誤差是 ΔR 1,R2的絕對(duì)誤差是 ΔR 2， 試分別求出兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的誤差表達(dá)式 。 ［ 解 ］ 設(shè)串聯(lián)時(shí)的總電阻為 RC， 則 RC=R1+R2 RC的絕對(duì)誤差為 ΔR C=ΔR 1+ΔR 2 設(shè)并聯(lián)時(shí)的總電阻為 RB,則 )(1 21221RRR RRRR iC ??? ???2121 RR RRR B ??221212221221 )(,)( RR RRRRR RRR BB ?????????)()( 1 211222212211RRRRRRRRRRRRR BBB ???????????????)()( 122111221 RRRRRRRRRRbBRB???????? 測(cè)量結(jié)果的表示 設(shè)被測(cè)量 Y的估計(jì)值為 y， 估計(jì)值所包含的已定系統(tǒng)誤差分量為 ε y,估計(jì)值的隨機(jī)誤差為 U， 則被測(cè)量 Y的測(cè)量結(jié)果可表示為 Y=yε y177。 U 或者 yε yU≤Y≤y ε y+U 如果對(duì)已定系統(tǒng)誤差分量為 ε y=0， 也就是說(shuō)測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值 y不再含有可修正的系統(tǒng)誤差 ， 而僅含有不確定的誤差分量 ， 此時(shí) ， 測(cè)量結(jié)果可用下式表示 Y=y177。 U yU≤Y≤y+U 用上述兩種形式給出測(cè)量結(jié)果時(shí) ， 應(yīng)指明 ky的大小或測(cè)量結(jié)果的概率分布及置信概率 p。 在測(cè)量實(shí)踐中 ， 常見(jiàn)的測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式有： Y=y177。 U (p=) Y=y177。 U Y=y177。 U (p=) 微小誤差準(zhǔn)則與比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的選取 微小誤差準(zhǔn)則 根據(jù)有效數(shù)字規(guī)則 ， 當(dāng)某一項(xiàng)誤差忽略后所帶來(lái)的計(jì)算誤差不超過(guò)總誤差末位的半個(gè)單位 ， 該項(xiàng)誤差就是 微小誤差 ， 也是 微小誤差的基本準(zhǔn)則 。 對(duì)于已定系統(tǒng)誤差合成 ， 若某項(xiàng)誤差分量不大于總誤差的 1/20時(shí) ， 則該誤差分量可視為微小誤差 ， 即可忽略不計(jì) 。 對(duì)于工程測(cè)量 ， 上述準(zhǔn)則可放寬到某項(xiàng)誤差分量不大于總誤差的 1/10時(shí) ， 則該誤差分量即可忽略 。 比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的選取 比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的選取在儀器儀表的檢定中是首先要解決的問(wèn)題 。 當(dāng)被檢儀器的允許誤差用一位有效數(shù)字表示時(shí) ， 標(biāo)準(zhǔn)儀器 (或量具 )的誤差可忽略的條件是 式中 UN—— 標(biāo)準(zhǔn)儀器 (或量具 )的允許誤差； Ux—— 被檢儀器的允許誤差 。 被檢誤差中以正態(tài)分布的隨機(jī)誤差或未定系統(tǒng)誤差為主時(shí) ， 標(biāo)準(zhǔn)儀器的誤差可忽略條件是 xN UU )3191( ??xN UU 31?
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