現(xiàn)代測試技術(shù)—第二章-資料下載頁
2025-05-10 11:42本頁面
【正文】 式中 ΔA ， γ A—— 測量結(jié)果 Ax的絕對誤差和相對誤差 ， Ax為測量結(jié)果； a, Am—— 分別為儀器儀表的準(zhǔn)確度等級和量程 。 %aAAxmA ??? (數(shù)字表 )： ΔA=Δ Δ =177。 (Axα %+n個字 ) γ A=(Δ/A x) 100% 式中 Δ —— 儀器儀表的基本誤差或允許誤差 ， 則還應(yīng)考慮隨機誤差的影響 。 若多次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值為 σ ， 則測量誤差為 ΔA= 177。 (aAm%+Kσ) ΔA= 177。 (｜ Δ ｜ +Kσ) 式中 K—— 置信因子 。 間接測量結(jié)果的誤差估計 （ 誤差合成 ） 問題： 用間接法測量電阻消耗的功率時 ， 需測量電阻 R、 端電壓V和電流 I三個量中的兩個量 ， 如何根據(jù)電阻 、 電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢 ？ 1 誤差合成的一般公式 設(shè)測量結(jié)果 y是 n個獨立 變量 A1,A2， … ， An的函數(shù) ， 即 y=f(A1,A2,… ,An) 絕對誤差： 相對誤差： * 重點是要確定傳遞函數(shù) CΔ 和 Cγ 。 ? ??? iFy?? iFy ??函數(shù)總誤差等于各誤差分量的代數(shù)和 2 誤差傳遞系數(shù)的確定 確定誤差傳遞系數(shù)是誤差合成的關(guān)鍵。傳遞系數(shù)確定的常用方法有 微分確定法 、 計算機仿真確定法 和 實驗確定法。 (1)微分確定法 條件：適合于確切知道函數(shù)的關(guān)系式 ， 已知 y=f(A1,A2,… ,An) 。 結(jié)論： （ 2） 計算機仿真確定法 （ 3） 實驗確定法 。 iAfCi ????ii AfACi ??? ln?變量 Ai對函數(shù) y的絕對誤差傳遞系數(shù)等于 y對 Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)。 變量 Ai對函數(shù) y的相對誤差傳遞系數(shù)，等于函數(shù) y的對數(shù)對 Ai的一階偏導(dǎo)數(shù)乘以 Ai。 ?在實際應(yīng)用中，由于分項誤差符號不定而可同時取正負(fù)，有時就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項取絕對值后再相加 ?該公式常用于在設(shè)計階段中對傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定。 1nii ifyxx??? ? ??? 幾個典型特例： ? ?121212122 1 1 2121212nm12121 . y =x ( ) y = x + xy y =xx2 . y =x y =x x +x x x3 . y = y =4 . y =x x y =n xxy r rxrrr mr?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ??????電阻串聯(lián)［ 例 ］ 已知 R1的絕對誤差是 ΔR 1,R2的絕對誤差是 ΔR 2， 試分別求出兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時的誤差表達(dá)式 。 ［ 解 ］ 設(shè)串聯(lián)時的總電阻為 RC， 則 RC=R1+R2 RC的絕對誤差為 ΔR C=ΔR 1+ΔR 2 設(shè)并聯(lián)時的總電阻為 RB,則 )(1 21221RRR RRRR iC ??? ???2121 RR RRR B ??221212221221 )(,)( RR RRRRR RRR BB ?????????)()( 1 211222212211RRRRRRRRRRRRR BBB ???????????????)()( 122111221 RRRRRRRRRRbBRB???????? 測量結(jié)果的表示 設(shè)被測量 Y的估計值為 y， 估計值所包含的已定系統(tǒng)誤差分量為 ε y,估計值的隨機誤差為 U， 則被測量 Y的測量結(jié)果可表示為 Y=yε y177。 U 或者 yε yU≤Y≤y ε y+U 如果對已定系統(tǒng)誤差分量為 ε y=0， 也就是說測量結(jié)果的估計值 y不再含有可修正的系統(tǒng)誤差 ， 而僅含有不確定的誤差分量 ， 此時 ， 測量結(jié)果可用下式表示 Y=y177。 U yU≤Y≤y+U 用上述兩種形式給出測量結(jié)果時 ， 應(yīng)指明 ky的大小或測量結(jié)果的概率分布及置信概率 p。 在測量實踐中 ， 常見的測量結(jié)果的表達(dá)形式有： Y=y177。 U (p=) Y=y177。 U Y=y177。 U (p=) 微小誤差準(zhǔn)則與比對標(biāo)準(zhǔn)的選取 微小誤差準(zhǔn)則 根據(jù)有效數(shù)字規(guī)則 ， 當(dāng)某一項誤差忽略后所帶來的計算誤差不超過總誤差末位的半個單位 ， 該項誤差就是 微小誤差 ， 也是 微小誤差的基本準(zhǔn)則 。 對于已定系統(tǒng)誤差合成 ， 若某項誤差分量不大于總誤差的 1/20時 ， 則該誤差分量可視為微小誤差 ， 即可忽略不計 。 對于工程測量 ， 上述準(zhǔn)則可放寬到某項誤差分量不大于總誤差的 1/10時 ， 則該誤差分量即可忽略 。 比對標(biāo)準(zhǔn)的選取 比對標(biāo)準(zhǔn)的選取在儀器儀表的檢定中是首先要解決的問題 。 當(dāng)被檢儀器的允許誤差用一位有效數(shù)字表示時 ， 標(biāo)準(zhǔn)儀器 (或量具 )的誤差可忽略的條件是 式中 UN—— 標(biāo)準(zhǔn)儀器 (或量具 )的允許誤差； Ux—— 被檢儀器的允許誤差 。 被檢誤差中以正態(tài)分布的隨機誤差或未定系統(tǒng)誤差為主時 ， 標(biāo)準(zhǔn)儀器的誤差可忽略條件是 xN UU )3191( ??xN UU 31?
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