現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)—第二章(編輯修改稿)
2025-06-15 11:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )( ) 2 e? ? ???? ? ??? （ 2） 均勻分布 特點(diǎn) ：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù) φ(δ) 為 式中 a—— 隨機(jī)誤差 δ 的極限值。 ??????????)|(|0)(21)(aaaa?????儀器度盤刻度差引起的誤差； ?儀器最小分辨率限制引起的誤差 ?數(shù)字儀表的量化 (177。 1)誤差 ?數(shù)字計(jì)算中的舍入誤差 ?對(duì)于一些只知道誤差出現(xiàn)的大致范圍，而不知其分布規(guī)律的誤差，在處理時(shí)經(jīng)常按均勻分布的誤差對(duì)待。 （ 3） t分布 主要用來(lái)處理小樣本 (即測(cè)量數(shù)據(jù)比較少 )的測(cè)量數(shù)據(jù)。正態(tài)分布理論只適合于大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。 t分布的概率密度函數(shù) φ(t) 為 ： 222()2( , ) ( 1 )()2nkttkk kk?????????和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似； ?特點(diǎn)是分布與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值無(wú)關(guān)，但與自由度 (n1)有關(guān)； ?當(dāng) n較大 (n30)時(shí)， t分布和正態(tài)分布的差異就很小了，當(dāng)n→∞ 時(shí)，兩者就完全相同了。 4 隨機(jī)變量中幅值的特征參量 隨機(jī)變量通常有兩個(gè)重要特征參數(shù) ， 即 數(shù)學(xué)期望和方差 (標(biāo)準(zhǔn)偏差 )。 數(shù)學(xué)期望 體現(xiàn)了隨機(jī)變量分布中心的位置； 方差 反映了隨機(jī)變量對(duì)分布中心的離散程度 。 1 測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望 式中 n— 測(cè)量次數(shù)； Ai— 第 i次的測(cè)量讀數(shù) . 2 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)偏差 （ 簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差 ） ： ????? nii nAnAM1)(1)(2 2 21111( ) [ ( ) ] ( )nniiiiA A M A nnn?? ??? ? ? ? ???)(1)(12 ??? ??nnA nii?? 隨機(jī)誤差的估計(jì) 1 算術(shù)平均值原理 測(cè)量列的算術(shù)平均值 是最佳可信賴值 ， 是被測(cè)量 A數(shù)學(xué)期望 (真值 )M(A)的最佳估計(jì) ， 這一原理被稱之為算術(shù)平均值原理 。 算術(shù)平均值 的數(shù)學(xué)表達(dá)為 ： 算術(shù)平均值具有以下特點(diǎn)： ? 一致性 :隨著測(cè)量次數(shù) n的增加 ， 趨于被測(cè)參數(shù)的 ? 無(wú)偏性：估計(jì)值 A圍繞 M(A)擺動(dòng) ， 且 ? 有效性 :A擺動(dòng)幅度比單個(gè)測(cè)量值?。? ? 充分性： A包含了樣本 (測(cè)量列 )的全部信息 ??? ? niiAnA11)()( AMAM ??)(AM2 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)： 式中 ν i—— 剩余誤差，其定義是 (i=1,2,… ,n) 方差估計(jì)值的實(shí)用算法和遞推公式分別為： ?????niivn12211? ?????niivn1211???? AAvii])(1[11 2112 ????? ???niinii AnAn?212 12 )(112????? ?????nnnn AAnnn ??3 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 實(shí)際測(cè)量中 ， 測(cè)量次數(shù)一般取 10~20次 。 若要進(jìn)一步提高測(cè)量準(zhǔn)確度 ， 需從選擇更高準(zhǔn)確度的測(cè)量?jī)x器 、 更合理的測(cè)量方法 、 更好的控制測(cè)量條件等方面入手 。 ? ?( ) ( ) /A A n??? ?nA /)( 22 ??? ? ??—— 算術(shù)平均值的方差估計(jì)值 —— 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值 【 例 】 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得 11個(gè)測(cè)量值的序列（見(jiàn)下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 解： ① 平均值 ② 用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中 ③ 實(shí)驗(yàn)偏差 ④ 標(biāo)準(zhǔn)偏差 )()531530532530529533531527529531528(11 111Cxnx onii ????????????? ??xx ii ???)()(12 Cnxsonii ??? ???)()()( Cnxsxs o???x4 測(cè)量結(jié)果的置信度 （ 1）置信度的概念 —— 表征測(cè)量數(shù)據(jù)或結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù) 置信區(qū)間 [M(A)Kσ(A),M(A)+Kσ(A) ］ K—— 置信因子 置信概率 Ai在置信區(qū)間中的概率 P。 置信概率 可信度 （ 2）置信度的幾何意義： 在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率 (概率曲線、置信區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積 )也就愈大，反之亦然。 在不同的分布下當(dāng)置信區(qū)間給定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，置信因子和相應(yīng)的置信概率也就愈大，反映出測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。 置信概率是圖中陰影部分面積 置信區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率 。 置信限： k—— 置信系數(shù)（或置信因子） ?k??? ( )x M A k???（ 3）正態(tài)分布的置信概率 ? 當(dāng)分布和 k值確定之后，則置信概率可定 ? 正態(tài)分布 ,當(dāng) k=3時(shí) 置信因子 k 置信概率 Pc 1 2 3 ??????? ?? ????? k k dpkPkxExP )(][])([)2e xp (2 1)()3( 223 3 3 3 ????? ? ?? ? ????????? ? ? ? ? ddpP區(qū)間越寬， 置信概率越大 （ 4） t分布的置信限 ?t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng) n足夠大時(shí)， t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是 t分布的極限分布。 ?給定置信概率和測(cè)量次數(shù) n，查表得置信因子 kt。 自由度： v=n1 （ 5）非正態(tài)
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