現代材料加工力學-第二章-wenkub
2022-10-31 14:39:35 本頁面
【正文】 是直角坐標，因此需要在兩種坐標之間進行轉換，即： 笛卡爾直角坐標 曲線坐標（更具一般性） 正交曲線坐標（交點處的切線相互垂直） 以空間一不動點為原點，建立直角坐標系 x1， x2， x3，其中任意一點 的位置可用向徑 x表示， 如圖示 ,寫作 這里 是 x的直角坐標投影。 例如： kiaij（ i,j=1,2,3) 展開： kiaij＝（ k1a11+k2a21+k3a31, k1a12+k2a22+k3a32, k1a13+k2a23+k3a33) 展開為為應力平衡微分方程，)3,2,1,(0 ???? jix jij?????????????????????????????????????000333232131323222121313212111xxxxxxxxx?????????練習： (1)aii (i=1,2,3) (2)aiai (i=1,2,3) (3)ai2 (i=1,2,3) )3,2,1,()4(22???jix ijij? 張量的定義 Definition of Tensor 如果某物理量在直角坐標系中可以用三個 分量表示為 ai(i=1,2,3)，當坐標軸轉動后，原來 的坐標軸與轉動后的坐標軸之間形成的夾角余弦 構成方向余弦矩陣 βij(i,j= 1,2,3), 在新的坐標系中，該物理量為 ai ＇ ( i=1,2,3), 如果 ai ＇可由下式確定， ai＇＝ βijaj ??????????????????????????????????????????????????321333231232221131211321aaaaaa?????????即 其中 β11表示坐標軸 1與 1 ＇之間的夾角的余弦，β23表示坐標軸 2與 3＇之間的夾角的余弦，依次類推，那么稱 ai為一階張量，（只有一個下標）。故 ai是某個量的分量記號， 不表示求和，只表示序列。 2222,yxxx?? ????場的穩(wěn)定性 如果場內定義的物理量在每一點不隨時間改變，則稱這樣的場為定常的或穩(wěn)定的，否則稱為非定常的或時變場。這個物理量一般是點的坐標和時間的函數。 例如：溫度場、位勢場、流函數場 （ 0維場量） ?向量場：假如定義的函數為向量，則稱為向量場。 場的定義和分類 Definition and classification of field ?設在空間某個區(qū)域內定義了某個或某些函 數，則稱被定義的區(qū)域為場。這些量一般都是點的坐標和時間的函數，
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