現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第二章(參考版)
2024-10-19 14:39本頁面
【正文】 2 s i nd v r d r d d????。 圓柱坐標(biāo)系是最簡單的曲線坐標(biāo)特例。 1b1x???1 2 32221111( ) ( ) ( )x x xH???? ? ???????11( ) ( )iixx??????＝23HH，( ) ( )iikkkH xx???????1 , 2 3H H H， 故 可見弧微分在 方向的三個投影分別是： ( ) ( )iid s d x d x?2 2 21 1 2 2 3 322[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]()iiH d H d H dHd? ? ????＝＝1 1 1d s H d ??2 2 2d s H d ??3 3 3d s H d ??2 2 21 2 3( ) ( ) ( )d x d x d x? ? ?ib體積微分相應(yīng)地可表示為： 側(cè)面積微分相應(yīng)地表示為： 2 3 2 3 2 3xd A d y d z d x d x H H d d??? ? ?1 3 1 3 1 3yd A d x d z d x d x H H d d??? ? ?1 2 1 2 1 2zd A d x d y d x d x H H d d??? ? ?1 2 3d v d x d x d x?1 2 3 1 2 3H H H d d d? ? ?? 柱坐標(biāo) 柱坐標(biāo)的三個坐標(biāo)變量分別是 ， 如圖所示 。對于光滑曲線 S，可以寫出下列全微分： 我們先來計算上式中的第一個偏導(dǎo)數(shù) dx1 2 31 2 3x x xd x d d d? ? ?? ? ???? ? ?? ? ??1x???1 2 31 2 31 1 1 1x x xe e ex? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ?說明：沿 ?1 曲線求偏導(dǎo)，而 ?2 、 ?3 均未獲得增量且視為常數(shù)，所以上式為一向量，其方向與 ?1 相切，即沿 方向。 ?( 1, 2 , 3 )i ?1 2 3M x x x ）（ ， ，ix 曲線坐標(biāo) (The curvilinear coordinates) iiOM x x e?＝1 1 2 2 3 3e e ex x x? ? ?1 , 2 , 3()i? ? ? ?1 2 3( , , )ix x x x我們也可以不用 ，而用另外三個變量 來表示 M點(diǎn)的位置，只要存在： （ a） 即 這里 是關(guān)于 的三個光滑的函數(shù) 此式也可以對 解出，即寫成 的下列顯式： ()ikfi x? ?fi 1 2 3( , , )kx x x x
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