現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第四章(參考版)
2024-10-21 17:37本頁(yè)面
【正文】 回顧與思考 1. ε L和 ε E是有限應(yīng)變張量，如何證明？ 特點(diǎn)：二階張量中的 9個(gè)分量是否對(duì)稱 ,如何證明 ？ 2. 小應(yīng)變?cè)隽?d ε ij，當(dāng)積分路線已知時(shí)，通過(guò)積分可求出應(yīng)變量 ε ij；那么如果積分路線不可知呢，應(yīng)該如何求解？ 3. 對(duì)數(shù)應(yīng)變 (1)在穩(wěn)態(tài)變形過(guò)程中 ， 應(yīng)變主軸 （ ε1， ε2， ε3） 在變形過(guò)程中不變 （ 位移分量是坐標(biāo)的一次函數(shù) ） ； (2)對(duì)于非穩(wěn)態(tài)變形（例如單向拉伸時(shí)出現(xiàn)的頸縮現(xiàn)象），應(yīng)變的計(jì)算采用對(duì)數(shù)應(yīng)變（真應(yīng)變）。 Eulerian網(wǎng)格。 Eik是以變形后的坐標(biāo)軸 x為基準(zhǔn)； ?ik是以固定坐標(biāo)軸為基準(zhǔn)。 向量 dX的模的平方可記為 : 向量 dx的模的平方可寫(xiě)成 : kikpipikpp dxdxxXxXdXdXXdXdMN ????????????? ?2)(kiikpp dxdxdxdxxdxdmn ??????? ?2)(kikpipik dxdxxXxXMNmn ???????????????? ?22 )()(?令 稱 Eik為歐拉有限應(yīng)變張量 它是一個(gè)二階對(duì)稱張量。 Lik為應(yīng)變張量 . 將其顯示展開(kāi)，則有 : 將該公式與 比較。 這里 u并不為很小的量 ， 即時(shí)間間隔 Δt并不是很小的量 。又有 m（ x）， n(x+dx)，向量 mn是 x的微分 dx。 拉格朗日 (Lagrange)有限應(yīng)變理論 假設(shè)兩個(gè)無(wú)限接近的點(diǎn) M和 N在由區(qū)域 D變換到區(qū)域 E時(shí)，分別占據(jù)空間點(diǎn) m和 n，如圖所示。 而金屬壓力加工經(jīng)常是大變形 ， 因此在處理工程問(wèn)題時(shí) ， 增量理論就有其局限性 ， 這時(shí)應(yīng)使用對(duì)數(shù)應(yīng)變來(lái)表示有限應(yīng)變 。 應(yīng)變分有限的 （ 大變形 ） 和無(wú)限小的 （ 小變形 ）兩種情況 。88m a x321321 ?????mijij JJJzyxji ????????? ,),( 39。 ???????????zyzxzyxyxij??????? ...( i, j = x, y, z ) 應(yīng)變協(xié)調(diào)（連續(xù)）方程 xzzxzyyzyxxyxzxzyzzyxyyx??????????????????????????? ????????? 222222222222222,)(2)(2)(2222zyxzyxzyxyxzzyxxzyxyxzyzzxyxzyzyxyxzyzx????????????????????????????????????????????????????????討論： 1. 物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系； “ 連續(xù) 協(xié)調(diào) ” 即變形體在變形過(guò)程中不開(kāi)裂 ， 不堆積； 2. 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說(shuō)明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)變分量中 有兩個(gè)確定 ， 則第三個(gè)也就能確定；在三維空間內(nèi) 三個(gè)切應(yīng)變分量如果確 定 ， 則正應(yīng)變分量也就可 以確定； 3. 如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分 量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng) 變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件。 )(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???,xxx???,xy yz zx???xuyutgtg yxxy ?????????? ????? 一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài) 指圍繞該點(diǎn)截取的無(wú)限小單元體的各棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化情況 。 對(duì)小應(yīng)變理論 ,一般認(rèn)為點(diǎn)的坐標(biāo)用點(diǎn)的初始坐標(biāo)來(lái)表示，但記法上用 x而不用 X。雖有其局
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