現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第四章(已修改)
2024-10-30 17:37 本頁(yè)面
【正文】 第四章 應(yīng)變場(chǎng) Chapter 4 Strain Field 小應(yīng)變理論 小應(yīng)變理論是研究非連續(xù)體運(yùn)動(dòng)的。該理論一般認(rèn)為位移 u對(duì)坐標(biāo) x 或 X的導(dǎo)數(shù)是很小的。在該理論中通常假設(shè)位移本身和位移梯度都是很小的。 小變形下的應(yīng)變張量的意義是相對(duì)應(yīng)變，它是從位移導(dǎo)數(shù)張量中扣除剛性轉(zhuǎn)動(dòng)張量以后剩下的變形項(xiàng)。雖有其局限性。但在運(yùn)用塑性增量理論求解大變形問題時(shí) ,它仍然是適用的。 對(duì)小應(yīng)變理論 ,一般認(rèn)為點(diǎn)的坐標(biāo)用點(diǎn)的初始坐標(biāo)來表示，但記法上用 x而不用 X。 幾何方程（ geometry equation） zuyuxu zzzzyyyyxxxx ???????????? ?????? ,)(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???)(2121 zuyu yzyzzyyz ???????? ???)(2121 zuxu xzxzxzzx ???????? ???一般小應(yīng)變理論可表示為 : 其中 ,且為一個(gè)對(duì)稱張量 . 所以若已知 ui,由幾何方程 ,通過求導(dǎo)可得出 , 但若已知 卻不能通過積分求出 ui. 因?yàn)?ui中包括剛體平動(dòng) uip和轉(zhuǎn)動(dòng) 而 ???????????????????????????????332322131211333231232221121211212121????????????????ij)3,2,1,( ?ji)(21ikkiik xuxu ????????ij?ij?ik?0???iipxu?????????????????????????00021)(21322331132112???????ikkiik xuxu? 討論： 1. 物理意義：表示位移 (displacement)與 應(yīng)變 (strain) 之間的關(guān)系； 2. 位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移 （產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移 （平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）； 3. 工程剪應(yīng)變 理論剪應(yīng)變 4. 應(yīng)變符號(hào)規(guī)定： 正應(yīng)變或線應(yīng)變 ( )：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)； 剪應(yīng)變或切應(yīng)變（ ）：夾角減小為正，增大為負(fù)； 5. 推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級(jí)數(shù)展開等。 )(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???,xxx???,xy yz zx???xuyutgtg yxxy ?????????? ????? 一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài) 指圍繞該點(diǎn)截取的無限小單元體的各棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化情況 。 可表示為張量形式： 應(yīng)變張量（ strain tensor）也可進(jìn)行與應(yīng)力張量類似的分析。 ???????????zyzxzyxyxij??????
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