現(xiàn)代材料加工力學-第四章(編輯修改稿)
2024-11-14 17:37 本頁面
【文章內容簡介】 ， N（ X+dX），向量 MN是 X的微分 dX。又有 m（ x）， n(x+dx)，向量 mn是 x的微分 dx。 如果 M點的位移用 u表示 ， 而位移又是坐標的連續(xù)函數(shù) ， 則N點的位移可表示為 u+du。 這里 u并不為很小的量 ， 即時間間隔 Δt并不是很小的量 。 另外 ,向量 dX的自乘是其模 MN的平方 ， 所以有 (ｉ ， p， k=1， 2， 3 ) 即 : 同樣有： ???????????2322212)(000)(000)()(dXdXdXMNpp dxdxxdxdmn ????2)()3,2,1( ?pkiikpp dXdXdXdXXdXdMN ?????? ?2)(（標量） （張量） （向量） 由于已知 對坐標的微分為 : 或 ),( tXxx ?xXxXdxd????kkpp dXXxdx ?????kikpippp dXdXXxXxdxdxmn ??????????2)(用線元的模的平方差反映線元長度的變化 : 線元長度的變化用相對值表示 : 于是拉格朗日有限應變張量為 : kiikkpip dXdXXxXxMNmn ????????? )()()( 22 ?)(21)(2 )()( 222ikkpipXxXxMNMNmn ??????????????? ???????ikkpipik XxXxL ?21 )3,2,1,( ?pki證明： Lik是應變張量 ? 因為 : 在三角形 OmM中有 所以 ppp uXx ??ipikipXuXx?????? ?)3,2,1,( ?pkiikikkikpippkipipkpkpipkpipikkpikipkpipXuXuXuXuXuXuXuXuXuXuXxXx????????????????????????????????????????????????)())((廣義上來說，位移對坐標的導數(shù)統(tǒng)稱為應變。 Lik為應變張量 . 將其顯示展開，則有 : 將該公式與 比較。 ???????????????????ikkikpipik XuXuXuXuL21???????????????????????????????????????21321221111111121321221111)()()(21)()()(21XuXuXuXuXuXuXuXuXuL1111 Xu????同理 : 而 比較柯西應變和拉格朗日應變 : 柯西應變 : 參照系固定 拉格朗日應變 : 參照系 是運動的 再比較線應變 : ???????????????????????? )()()(212
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