【正文】
對(duì)于硬化材料只有在純彈性變形時(shí)所作的功才等于零。 ? 塑性本構(gòu)關(guān)系 2 屈服條件 Drucker公設(shè) ? 穩(wěn)定材料: 穩(wěn)定材料和不穩(wěn)定材料 00dd??? ? ? 0dd??? ? ?2 屈服條件 Drucker公設(shè) ? 非穩(wěn)定材料: 穩(wěn)定材料和不穩(wěn)定材料 00dd??? ? ? 0dd??? ? ?2 屈服條件 Drucker公設(shè) ? 不可能的情況: 00dd??? ? ? 0dd??? ? ?2 屈服條件 Drucker公設(shè) ? 這里僅研究穩(wěn)定材料,即硬化材料: Drucker公設(shè) ? 設(shè)強(qiáng)化材料的單元體中初始應(yīng)力狀態(tài)為: ,在此小單元體上加上附加應(yīng)力,然后再將它除去,而且假定加載和卸載都是緩慢地進(jìn)行的,整個(gè)過(guò)程是等溫的。 ? 缺點(diǎn): 過(guò)于復(fù)雜。 ij?pijd?2 屈服條件 幾種硬化模型 ? 為更好的反映 Bauschinger效應(yīng);將隨動(dòng)硬化模型和等向硬化模型結(jié)合起來(lái)。若選用中心點(diǎn) O為參考點(diǎn),則其就是中心點(diǎn)的位移。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? 塑性變形具有各向異性; ? 后繼屈服曲線(xiàn)不像初始屈服曲線(xiàn)那樣具有對(duì)稱(chēng)性; ? 屈服曲線(xiàn)的形狀應(yīng)該是逐漸改變的,而非均勻擴(kuò)大。 ? H是依賴(lài)于材料的某一函數(shù),它可以通過(guò)受簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的材料的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。 ? ?2 2 2 2 2 22132i x y z x y y z z xeee? ? ? ?? ? ? ? ? ?第二類(lèi)假設(shè) ? ?2 2 2 2 2 2213223p p p p p p pi x y z x y y z zxppij ijd d d d d d ddd? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??注: 不是塑性應(yīng)變強(qiáng)度 的全微分。關(guān)于這種函數(shù)關(guān)系,主要有以下兩類(lèi)假設(shè): ? ?p p p p p pp p x x y y z z x y x y y z y z z x z xpij ijW d W d d d d d dd? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? 硬化程度只是總塑性功的函數(shù),而與應(yīng)變路徑無(wú)關(guān)。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? ?* 0ijf ? ??若初始屈服條件為: ?等向硬化的后繼屈服條件可表示為: ? ? ? ?* 0ijf f K k?? ? ??K 為標(biāo)量?jī)?nèi)變量 k的函數(shù) ? 若初始屈服條件取 Mises條件,則相應(yīng)等向屈服條件為: ? ? 0if K k?? ? ??若 K( k)為常數(shù),則等向硬化條件就退化為 Mises條件的表達(dá)式。 ? 曲線(xiàn)的切線(xiàn)模量為正,即 2 屈服條件 幾種硬化模型 ii????硬化條件 ( Ec為割線(xiàn)模量, Et為切線(xiàn)模量) 0itidEd????? 0ctE E E? ? ?? ?2 1 3E G G?? ? ?對(duì)于體積不可壓縮材料,泊松比為 ,彈性模量 E和剪切彈性模量 G之間有: 2 屈服條件 幾種硬化模型 ?等向硬化模型 ? 對(duì)于復(fù)雜加載,描述硬化特性的數(shù)學(xué)式非常復(fù)雜,但也提出了如下幾種簡(jiǎn)化模型: ? 不考慮靜水應(yīng)力的影響;不考慮 Bauschinger。為便于應(yīng)用,常通過(guò)一些假定,建立簡(jiǎn)化硬化模型,并由此給出硬化條件。 課后作業(yè) ? 第二章習(xí)題:第 1題、第 3題、第 7題、第 8題、第 9題和第 10題。 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 d?d??對(duì)于 向加載面內(nèi)變化時(shí),為卸載過(guò)程。 ijijffd f d d KK????????? 屈服面隨塑性變形大小和歷史的發(fā)展而不斷變化 ? 若屈服函數(shù)是正則的,則: ? 同理想塑性材料不同之處是這時(shí) 指向加載面之外時(shí)才算加載,而當(dāng) 正好沿著加載面變化時(shí),加載面不會(huì)變化,這種變化過(guò)程 中性變載過(guò)程 ,它對(duì)應(yīng)于虛力狀態(tài)從一個(gè)塑性狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)塑性狀態(tài),但不引起新的塑性變形。 0kf ?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)只處于 曲面上時(shí),其加、卸載準(zhǔn)則同正則曲面加、卸載準(zhǔn)則。 ?加卸載準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá): 表示 即應(yīng)力點(diǎn)只能在屈服面上變化,屬加載,因?yàn)榍娌荒軘U(kuò)大,所以 不能指向屈服面外。 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ?理想塑性