塑性力學(xué)第二章-wenkub.com
2025-08-01 14:22 本頁面
【正文】 這些可以認(rèn)為： 在加載過程中，附加應(yīng)力作正功； 如果產(chǎn)生塑性變形時，則在加載和卸載整個循環(huán)中附加應(yīng)力將作正功。 組合硬化模型 ? 優(yōu)點(diǎn)： 后繼屈服面的形狀、大小和位置一起隨塑性變形的發(fā)展而變化。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出 其它的硬化模型 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? 考慮 Bauschinger效應(yīng)； 隨動硬化模型 ? 若初始屈服條件為； ? ?* 0ijfC? ??? ?* 0i j i jf f C??? ? ? ?? 后繼屈服條件為： ? C為常數(shù)； 為初始屈服面在應(yīng)力空間內(nèi)的位移。 pid? pi?? 沿應(yīng)變路徑的積分 可以用于反映硬化程度。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ?隨著塑性變形的發(fā)展和硬化程度的增加， K（ k）也按一定的函數(shù)關(guān)系遞增。 2 屈服條件 幾種硬化模型 ? ?ii?????單一曲線假設(shè) ? 對于塑性變形中保持各向同性的材料，在各應(yīng)力分量成比例增加的所謂簡單加載的情況下，其硬化特性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度的確定的函數(shù)關(guān)系來表示， ?并認(rèn)為這個函數(shù)形式和應(yīng)力狀態(tài)的形式無關(guān)，而只和材料特性有關(guān)，可通過簡單加載實(shí)驗(yàn)來確定。數(shù)學(xué)表示如下： 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 d?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 對于處于 和 兩個加載面的 “ 交線 ” 上應(yīng)力，其加、卸載準(zhǔn)則為： 0lf ? 0mf ?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ?例如： 0m ijijf d ??? ??0l ijijf d ??? ???屬加載過程。 0lf ?? 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)處于 和 兩個屈服面的 “ 交線 ”上時，其加、卸載準(zhǔn)則為： 0lf ? 0mf ?2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ?硬化材料的加載和卸載準(zhǔn)則 ? 后繼屈服面和初始屈服面不同。 ? ? 0ijf ? ?? 屈服面是唯一的，與加載歷史無關(guān)： ? 屈服函數(shù)： 2 屈服條件 加卸載準(zhǔn)則 ? 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)保持在屈服面上時，我們稱之為加載，這時塑性變形可任意增長 (后面將證明，各塑性應(yīng)變分量之間的比例不能任意，需要滿足一定關(guān)系 )：當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)從屈服面上變到屈服面之內(nèi)時就稱之為卸載。 2 屈服條件 后繼屈服條件 2 屈服條件 后繼屈服條件 ?硬化面或加載面 ? 后繼彈性階段的界限面 ?后繼屈服條件 ? 與塑性變形的大小、加載路徑及該瞬時的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 ? Tresca 和 Mises對比： ?Tresca 在主應(yīng)力大小次序可以事先判別的情況下，使用更方便； ?多數(shù)金屬材料更復(fù)合 Mises條件。 ?薄壁圓管內(nèi)徑為 a,厚度為 ?。 ?3 ?1 ?2 ? 如果以 ?s（純剪切）為屈服條件的控制參數(shù)，則 Mises條件的曲面圓柱為 Tresca正六面體的內(nèi)接圓柱體。 k 值可由實(shí)驗(yàn)確定： ? 如采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)： ?1 =?s , ?2 =?3=0 , 代入Tresca屈服條件， 得 ?1 ?3= ?s ， 則 k=?s ， ?s（拉伸屈服極限） 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?當(dāng)三個主應(yīng)力大小和次序不知道時 ? Tresca條件： ? ?1 ?2=?k 六個平面方程在主應(yīng)力空間 ? ?2 ?3=?k 圍成正六面體 ? ?3 ?1=?k 其中， k=2?s 或 k=?s 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ? 在平面問題中 ： ? ?3 =0，則 Tresca條件為： ?1 ?2=?k、 ?2=?k 、 ?1 =?k ??1 ??3 ??2 ?? ??1 ??2 ??2?k ??1?k ??1 ?2?k 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 1913年德國力學(xué)家 Mises對 Tresca屈服條件進(jìn)行修正，Tresca條件的不足是： ?Mises條件 a. 未考慮中間主應(yīng)力的影響； ?3 ?1 ?2 b. 由六個平面方程（線性函數(shù)）構(gòu)成屈服函數(shù)不光滑，在數(shù)學(xué)上處理不方便，因此 Mises建議用一個圓柱面代替 Tresca的正六棱柱面。 2 屈服條件 簡單拉伸的屈服條件 相應(yīng)結(jié)論： （ 1）應(yīng)力的大小達(dá)到一定值時，才屈
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