現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第二章-展示頁
2024-10-25 14:39本頁面
【正文】 列定常過程的總和，這對(duì)于解決工程問題往 往就足夠準(zhǔn)確了。 3） 從標(biāo)量 —— 向量 —— 張量，反映了所描述對(duì)象的復(fù)雜程度。 2）在定義的區(qū)域內(nèi)是連續(xù)可導(dǎo)的。 場(chǎng)的特征 1）場(chǎng)內(nèi)所表示的物理量的函數(shù)在每個(gè)點(diǎn)是一定的，而且是單值的。 例如：位移場(chǎng)、速度場(chǎng) （ 1維場(chǎng)量） ?張量場(chǎng)：假如定義的函數(shù)為張量，則稱為張量場(chǎng)。 ?( ) ( ) (if g t i x y zx? ?? ， ， 或 1 ， 2 ， 3 ）場(chǎng)的分類： ?標(biāo)量場(chǎng)：假如定義的函數(shù)是標(biāo)量（即數(shù)量），則稱為 標(biāo)量場(chǎng)。 例如：金屬壓力加工力學(xué)理論中的物理量 應(yīng)力 σ 、應(yīng)變 ε 、位移ｕ 、應(yīng)變速率、 溫度 Td。本章的另一個(gè)目的在于把今后本課程所用的符號(hào)和表示方法統(tǒng)一起來。 今后在本課程的學(xué)習(xí)中要廣泛使用場(chǎng)的概念和運(yùn)算方法，因此首先熟悉一下有關(guān)場(chǎng)的理論是必要的。Chapter 2 Elements of Field Theory 第二章 場(chǎng)論初步 金屬壓力加工的力學(xué)理論是研究變形區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移、速度和溫度的變化規(guī)律的科學(xué)。這些量一般都是點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，所以實(shí)際上是研究空間區(qū)域內(nèi)的 場(chǎng)的問題 ，如應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)等。本章只涉及到后面要用的一些理論，并力求結(jié)合金屬壓力加工這個(gè)主題作介紹。 場(chǎng)的定義和分類 Definition and classification of field ?設(shè)在空間某個(gè)區(qū)域內(nèi)定義了某個(gè)或某些函 數(shù)，則稱被定義的區(qū)域?yàn)閳?chǎng)。 也就是說這些物理量是點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)， 所以實(shí)際上是研究時(shí)空區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)的問題。 例如：溫度場(chǎng)、位勢(shì)場(chǎng)、流函數(shù)場(chǎng) （ 0維場(chǎng)量） ?向量場(chǎng)：假如定義的函數(shù)為向量，則稱為向量場(chǎng)。 例如：應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)變速率場(chǎng) （ 2維場(chǎng)量） ?說明：對(duì)于同一區(qū)域，由于所考察的物理量不同，它可能同時(shí)被看成是標(biāo)量場(chǎng)、向量場(chǎng)和張量場(chǎng)。這個(gè)物理量一般是點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。 例如：應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)坐標(biāo)可二次求導(dǎo) 位移、速度對(duì)坐標(biāo)可三次求導(dǎo)。 2222,yxxx?? ????場(chǎng)的穩(wěn)定性 如果場(chǎng)內(nèi)定義的物理量在每一點(diǎn)不隨時(shí)間改變，則稱這樣的場(chǎng)為定常的或穩(wěn)定的，否則稱為非定常的或時(shí)變場(chǎng)。） 求和約定 The arrangement for summation 本課程采用愛因斯坦求和約定，以便把很長(zhǎng)的場(chǎng) 論公式簡(jiǎn)單地表示出來，簡(jiǎn)化書寫，便于記憶。故 ai是某個(gè)量的分量記號(hào)， 不表示求和，只表示序列。 方向余弦（ n1,n2,n3)可記為 ni(i=1,2,3) 2）在 1項(xiàng)中有兩個(gè)相重的下標(biāo)時(shí)，表示對(duì)此下標(biāo)依次 取 1， 2， 3，然后求和。 例如： kiaij（ i,j=1,2,3) 展開： kiaij＝（ k1a11+k2a21+k3a31, k1a12+k2a22+k3a32, k1a13+k2a23+k3a33) 展開為為應(yīng)力平衡微分方程，)3,2,1,(0 ???? jix jij????
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