【正文】 l 2l l 圖示磚柱，高 h=， 橫截面面積A=370 370mm2， 磚砌體的容重γ=18kN/m3。 求支反力 kN10R ?F解： A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 600 300 500 400 1800 FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 注意假設(shè)軸力為拉力 拉）(kN101N ?F橫截面 11： 拉）(kN50N2 ?F橫截面 22： FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 FR FN1 1 1 A FR F1 FN2 A B 2 2 此時(shí)取截面 33右邊為分離體方便，仍假設(shè)軸力為拉力。 F F FN圖 F F F FN圖 F 用截面法法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。 FF ??NF F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x 引起伸長變形的軸力為正 —— 拉力 （ 背離截面 ） ； 引起壓縮變形的軸力為負(fù) —— 壓力 （ 指向截面 ） 。 Ⅰ 、 內(nèi)力 根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)可知， 物體內(nèi)部相鄰部分之間的作用力是一個(gè)連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說的 內(nèi)力 是該內(nèi)力系的合成（力或力偶） F F F F Ⅱ 、截面法 截面法 F F F F 拉伸與壓縮的特點(diǎn) 167。 受力特點(diǎn)：直桿受到一對大小相等 ， 作用線與其軸線重合的外力 F作用 。167。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 工程實(shí)例 此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為 拉桿 或 壓桿 。 變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短 。 22 內(nèi)力 軸力及軸力圖 內(nèi)力 —— 由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。軸力及軸力圖 求內(nèi)力的一般方法 —— 截面法 （ 1） 截： （ 3） 代： （ 4） 平： 步驟： F F m m (d) FN (a) F F m m (c) m m FN x （ 2）?。? (b) m m F x 可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為 軸力 ，用記號 FN表示。 軸力的符號規(guī)定 : FF ??NF F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x FF ??NFN m m (c) FN (a) F F m m (b) m m F x F 若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為 軸力圖 。 注意： (a) F F F F (b) FN=F m m n n (a) F C B A m m F A (b) FN=F n n B F A (c) n n m m FN=0 (e) m m A FN=F n n B (f) A F C B (d) F A 例 21 試作圖示桿的軸力圖。 拉）(kN204N ?F橫截面 33： 壓）k N (53N ??F同理 FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 F3 F4 FN3 3 3 D E F4 FN4 3 3 E 由軸力圖可看出 kN502Nm a x,N ?? FF20 10 5 FN圖 (kN) FR 2 2 F4= 20kN F3=25kN F2=55kN F1=40kN A B C D E 3 3 1 1 4 4 50 F F F q=F/l l 2l l FR 1 1 2 2 3 3 F F F q F F F FR F39。柱頂受有軸向壓力F=50kN， 試做此磚柱的軸力圖。 23 應(yīng)力 桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，稱為 應(yīng)力 。 可以從觀察桿件的表面變形出發(fā)，來分析內(nèi)力的分布規(guī)律。 c39。 d39。 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 c39。 d39。 ?推論： 等直 拉（壓）桿受力時(shí)沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應(yīng)力。 F F a c b d a39。 b39。 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 AF N??即 AAF A ?? ?? ? dNm m F F m m F ? FN m m F FN ? 適用條件： ⑴ 上述正應(yīng)力計(jì)算公式對拉（壓）桿的橫截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時(shí)平截面假設(shè)不成立的某些特定截面 , 原則上不宜用上式計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力。 AF N?? 圣維南原理 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來代替。 圣維南原理 } F F F F 影響區(qū) 影響區(qū) 2F2F2F2F例 22 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。 解： Ⅰ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 MP )mm240()mm240(N1050311N1???????AF?（壓） kN501N ??F150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 Ⅱ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 1 . 1 MP a)mm3 7 0)(mm3 7 0(N101 5 032N22??????AF?（壓應(yīng)力） kN1502N ??F最大工作應(yīng)力為 M a x ?? ??150kN 50kN F C B A F F 4000 3000 370 240 例 23 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的拉應(yīng)力。M P a2 m m ,5 m m ,20 0 ??? pδd 可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布 d????bA ?解： b p 2RNFF ?根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等 d y FN FN p p FR ?? π0R s ind ?FF4 0 M P a2 ( 5 m m ) )M P a) ( 2 0 0 m m2( ??)d2(d ?dbpF ??p b ddpb ??? ? ?? ) s i nd2(π02Np b dF ?AF N???? 2)2(1 pdp b db ??d? d y FN FN p FR 圖示支架， AB桿為圓截面桿， d=30mm， BC桿為正方形截面桿，其邊長 a=60mm， P=10kN， 試求 AB桿和 BC桿橫截面上的正應(yīng)力。已知 CD桿為 φ28的圓鋼， BC桿為 φ22的圓鋼。 推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同 。 F F ?0 為拉 (壓 )桿橫截面上 ( )的正應(yīng)力。 對于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài) 。 軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成 450截面上。 F 045?045?045??045??切應(yīng)力互等定理 167。胡克定律 拉 (壓 )桿的縱向變形 絕對變形 線應(yīng)變 每單位長度的變形，無量綱 lll 1??ll???相對變形 長度量綱 F F d l l1 d 1 當(dāng)桿