現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第七章-展示頁(yè)
2024-10-25 14:39本頁(yè)面
【正文】 小位移時(shí)，則外力在此虛位移上所做的總 虛功 Ap必等于變形體內(nèi)的內(nèi)力在虛位移上 所做的總虛應(yīng)變功 Ad. 假設(shè)有受力體邊界條件如圖： S v速 度 面 速度 Sv已知 面力 P未知 速度不連續(xù)面 PS S T 力 面 外力 Ti已知 速度 Vi未知 Sv速度面 V=0 P=? ST力面 P=0 Vi=? Sv速度面 Vo=C P=?(可求 ） 由 S=Sv + ST 可得： ∫S Tiνi*ds = ∫vσijεij*dv+∫Sdτ│△ vt│ds 等式左邊指的是在整個(gè)邊界上外力 Ti在虛位移 νi*上所做的功率，等式右邊第一項(xiàng)指的是變形體的塑性應(yīng)變虛功率，第二項(xiàng)指的是速度間斷面上的虛位移剪切功率。 ? 應(yīng)用：與下限定理聯(lián)系分析，可確定精確解的范圍。 例如：拉拔過程，如圖： v1n=vrn（法向） v1t≠vrt（切向） △ vt=│vrtv1t│ Nf=∫SD k│△ vt│ds(虛位移剪切功率 ) k─材料剪切強(qiáng)度 V1 V1n Vr V1t Vrt Vrn 上限定理及上限功率 ? 理論基礎(chǔ)：理想剛塑性材料。 第七章 極值原理及應(yīng)用 對(duì)于剛塑性體，真實(shí)的速度場(chǎng)可能是間斷的。 概述 ? 塑性變形的數(shù)值解：工程法 → 滑移線法 →能量法（上限法、上限單元法） → 有限元法（ FEM） . ? 能量法是建立在極值原理的基礎(chǔ)上。 ? 極值原理：以虛功原理、最小勢(shì)能原理等為基礎(chǔ)的一種能量解析法，關(guān)鍵引入速度不連續(xù)（間斷）線（面）。間斷面是一薄層，在薄層兩側(cè)的切向速度發(fā)生間斷，而法向速度連續(xù)。 ? 力學(xué)基礎(chǔ)：虛功原理、最小勢(shì)能原理。如圖： 精確解 上限解 下限解 滿足： ① 運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的速度場(chǎng) ② 體積不變條件 滿足： ① 靜力學(xué)許可的應(yīng)力場(chǎng) ② 應(yīng)力邊界條件 ?虛功：真實(shí)應(yīng)力在虛位移上（即運(yùn)動(dòng)學(xué)許可但實(shí)際并 未發(fā)生的位移）所做的功。 ∫ST Tiνi*ds+ ∫Sv Tiνi*ds = ∫vσijεij*dv+∫Sdτ│△ vt│ds ∫v (σij*σij)εij*dv≥0(最大塑性功耗原理 ) σij*、 εij*主軸重合，滿足增量理論。不等式右邊第一項(xiàng)指的是塑性變形應(yīng)變虛功率（消耗） Nd；第二項(xiàng)指的是剪切虛功率（消耗）(包含表面摩擦功耗 )；第三項(xiàng)指的是附加外力所耗功率（例如軋制：前張力＋，后張力－） *ij??*ij??*ij??關(guān)鍵是求上限功率 ? 基本方程 : （ 暫時(shí)將 *去掉 ） ? 根據(jù) Levy－ Mises流動(dòng)法則 ???????????0),(39。239。221221221/(211221??????????????
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