量子力學(xué)第七章習(xí)題-展示頁
2025-05-22 22:26本頁面
【正文】 ??????????????????????????????????iiSn可見， zS?的可能值為 2 2?? ? 相應(yīng)的幾率為 2c o s1 ?? 2c os1)c os1(2c osc os 22 ???? ???? ??? c os22c os122c os12 ??? ?????zS同理可求得 對應(yīng)于2???nS的本征函數(shù)為 在此態(tài)中，zS?的可能值為 2 2?? ? 相應(yīng)的幾率為 2c o s1 ?? 2c o s1 ?? ??????????????????)c o s1(2c o sc o s2c o s1)(21?????iSn?c os2???zS7 .5 設(shè)氫的狀態(tài)是 ??????????????),()(23),()(2110211121?????YrRYrR ①求軌道角動(dòng)量 z 分量zL?和自旋角動(dòng)量 z 分量zS?的平均值； ②求總磁矩 SeLeM??2? ???????? 的 z 分量的平均值（用玻爾磁矩子表示）。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 ?????????i12121? ???????????i12121?即 12 22 ?a ∴ 21 2122 ??? ba 對應(yīng)于本征值2?? 的本征函數(shù)為 ???????????11212/1? 7 .4 求自旋角動(dòng)量)c o s,c o s,( c o s ???方向的投影 ??? c o s?c o s?c o s?? zyxn SSSS ??? 本征值和所屬的本征函數(shù)。 解：xS?的久期方程為 022??????? 20)2( 22??????? ?? ∴ xS?的本征值為2??。第七章習(xí)題解 7 .1 .證明： izyx ???? ??? 證：由對易關(guān)系zxyyx i ????? ?2???? ?? 及 反對易關(guān)系0???? ?? xyyx ???? ， 得 zyx i ??? ??? ? 上式兩邊乘z??，得 2???? zzyx i ???? ? ∵ 1? 2 ?z? ∴ izyx ???? ??? 7 .2 求在自旋態(tài))(21 zS?中，xS?和yS?的測不準(zhǔn)關(guān)系： ?)()( 22 ?yx SS ?? 解：在zS?表象中)(21 zS?、xS?、yS?的矩陣表示分別為 ?????????01)(21 zS? ?????????01102? ?xS ???????? ??002?iiSy? ∴ 在)(21 zS?態(tài)中 0
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