量子力學(xué)-第十章散射-展示頁(yè)
2024-12-17 12:35本頁(yè)面
【正文】 i k z i k z i k z i k zi e ik e e ik e? ????? ? ??? ? ? ( 5 )112 kk vN??? ? ? ? ?， 幾率流密度 = 入射粒子流密度，這是因?yàn)槊繂挝惑w積內(nèi)只有一個(gè)粒子。因考慮的是彈性散射，故散射波的能量不變，即波矢k的數(shù)值不變，可證（ 8 ）在??r滿足（ 7 ）。則波函數(shù)()r?在 ??r 時(shí)的漸近形式為： 12 ( , )i k ri k zreefr? ? ? ? ??????? ? ? ? （ 8 ） 其中1i kze? ?為入射粒子的平面單色波，這個(gè)形式用的是單位體積的 ( 1L ? ) 箱歸一化（21? ?），它描寫的入射束是每單位體積內(nèi)只有一個(gè)粒子。 令 22222 Epk ??? （ 4 ） pkv???? （ 5 ） 22( ) ( )V r U r?? （ 6 ） 則 22 ( ) 0k V r?? ??? ? ? ??? （ 7 ） 因?yàn)樵谏⑸溲芯恐锌偸窃谶h(yuǎn)離散射中心處觀測(cè)散射粒子，所以我們主要關(guān)心在 ??r 處()r?的行為。 三 . 波函數(shù)在 ??r 處的漸進(jìn)形式及其與 ),( ??q 的關(guān)系 嚴(yán)格地講，應(yīng)該在給定 ()Ur 后，解定態(tài)薛定諤方程求()r? ，再計(jì)算 ),( ??q ，在 ()Ur 未知的情況下，我們可以作一般討論。 5. 總散射界面 ： ?? ???? ?? ??????? 200 ),(s i n),( qdddqQ （ 2 ） 表示粒子被散射到各個(gè)方向幾率的總和，稱為總散射截面。 即： ?? Ndqdn ),( ?? ， ),( ??q 是一個(gè)比例系數(shù)。 單位時(shí)間內(nèi)散射到面積元 dS 上的粒子數(shù) dSdn ? ，而21rdn ?，故??? drdSdn2，即： 單位時(shí)間內(nèi)散射到 ?d 內(nèi)的粒子數(shù) dn 應(yīng)與 ?d 成正比，還與入射粒子流強(qiáng)度（密度） N成正比。 二 . 散射截面 1. 散射中心： 設(shè)靶粒子 A 的質(zhì)量遠(yuǎn)大于入射粒子的質(zhì)量，形成所謂固定的散射中心， A 稱為 散射中心 。 2 ． 彈性碰撞和非彈性碰撞 彈性碰撞 ： 入射粒子與靶粒子只有動(dòng)能交換，內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)并無(wú)變化（此時(shí)體系的機(jī)械能守恒，本書只講此種情況）。 在散射過程中，入射粒子的能量是已知的，由實(shí)驗(yàn)者控制，散射后粒子的角分布與粒子間的相互作用)( rU ?（決定了靶粒子的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)）有關(guān)。第十章 散射 一、散射和碰撞 （碰撞過程） 1 . 碰撞過程： 一粒子向著另一個(gè)粒子入射，經(jīng)過相互作用（非接觸力）又向遠(yuǎn)方離去的過程。 散射： 一般來(lái)說，經(jīng)碰撞后，粒子偏離了原來(lái)入射方向，連續(xù)不斷射來(lái)的粒子向不同方向散射出去。通常總是對(duì))( rU ?作出假設(shè)，解定態(tài)薛定諤方程求角分布，再與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，從而了解)( rU ?，并進(jìn)而了解靶粒子的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)。 非彈性碰撞 ： 粒子內(nèi)部狀態(tài)有所改變（如原子的電離或激發(fā)，核與粒子的激發(fā)），系統(tǒng)的機(jī)械能部分地變成粒子的內(nèi)能。 2. 散射角： 粒子被散射后的運(yùn)動(dòng)方向與入射方向之間的夾角為? ，稱為 散射角 。 3. 定義 N ：在垂直入射粒子流前進(jìn)的方向取一單位面積0S，單位時(shí)間內(nèi)穿過0S的粒子數(shù)就是入射粒子流強(qiáng)度 N 。 （ 1 ） 4. 微分散射截面 ：??Nddnq ),( ??是一個(gè)入射粒子散射到?? ,方向單位立體角內(nèi)的幾率，其量綱為：Tdn1][ ?，TLN 21][ ?，2211][][][ LLTTNddnq ???????，所以),( ??q有面積量綱，故稱為微分散射界面。 形象解釋 ：在靶粒子處，垂直入射束有),( ??q大小的面積，凡通過這個(gè)面積的粒子就應(yīng)該散射到?? ,方向單位立體角內(nèi)；如又取Q大小的面積，則通過這個(gè)面積的粒子全部被散射，靶粒子的作用相當(dāng)于這樣一個(gè)靶面，截面單位用“巴（ barn ）”表示， 1 巴＝ 22410 cm? 。 取散射中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，用 ()Ur 表示入射粒子與散射中心間的相互作用能，則體系的薛定諤方程為： 222 UE? ? ??? ? ? ? （ 3 ） 其中 E ， ? — 入射粒子的能量和質(zhì)量。設(shè)當(dāng) ??r 時(shí)()Ur要比1r更快 0? ，即 ??r 時(shí)，粒子與散射中心相互作用趨于零。2( , )i k refr? ? ??描寫由散射中心向 外 傳播的散射粒子的球面波。( , )f ??為散射幅
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