量子力學(xué)第七章習(xí)題(文件)
【正文】 ??? ? ??? ??yEyxYY ????? )2112(22222????zEzxZZ ????? )2112(22222????zyx EEEE ???)()()()(2221zHyHxHeNNNr mnrmnnm ???? ? ??? ?????? )mn(E 23nm ????其中 !22/1 nN nn ??? ， ???? ? 對于基態(tài) 0??? ?mn ， 10 ?H 22 r212/30000 e)()r(????? ????對于沿 χ 方向的第一激發(fā)態(tài) 01 ??? ?mn ， ， xxH 2)1 ??（ 22214/32/51001 22)( rxer ????? ??? 兩電子的空間波函數(shù)能夠組成一個對稱波函數(shù)和一個反對稱波函數(shù)，其形式為 ))](()()([21),(2021211021 rrrrrrS ????? ?? ][)(211)(2122/34 2221222212 rrrrexex?????????? )(21122/34 22212)(rrexx???????22 r212/30000 e)()r(????? ???)]r()r()r()r([21)r,r(1120211021A ????? ?? )rr(21122/34 22212e)xx( ???? ???而兩電子的自旋波函數(shù)可組成三個對稱態(tài)和一個反對稱態(tài)，即 )3(S)2(S)1(S ??? 、和A? 綜合兩方面，兩電子組成體系的波函數(shù)應(yīng)是反對稱波函數(shù)，即 獨態(tài)： A21S1 )r,r( ??? ? 三重態(tài)： ????????)3(214)2(213)1(212),(),(),(SASASArrrrrr?????????。 )]()()()([)]()()()([2122/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(zzzzzzzzSSSSSSSSSS????????????????????? )]S()S([)]S()S([21 z12/1z22/1z22/1z12/1 ???? ???? )]S()S([)]S()S([21 z12/1z12/1z12/1z22/1 ???? ???? )]S()S([)]S()S([21 z12/1z22/1z12/1z22/1 ???? ???? 1210021 ?????)]()([)]()([21 22/112/122/112/1 zzzz SSSS ???? ????7 .8 設(shè)兩電子在彈性輳力場中運動，每個電子的勢能是2221)( rrU ???。玻色子只有兩個可能的單粒子態(tài)。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 ?????????i12121? ???????????i12121?即 12 22 ?a ∴ 2
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