量子力學(xué)第七章習(xí)題(存儲版)
【正文】 s ???方向的投影 ??? c o s?c o s?c o s?? zyxn SSSS ??? 本征值和所屬的本征函數(shù)。 )]()()()([)]()()()([2122/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(zzzzzzzzSSSSSSSSSS????????????????????? )]S()S([)]S()S([21 z12/1z22/1z22/1z12/1 ???? ???? )]S()S([)]S()S([21 z12/1z12/1z12/1z22/1 ???? ???? )]S()S([)]S()S([21 z12/1z22/1z12/1z22/1 ???? ???? 1210021 ?????)]()([)]()([21 22/112/122/112/1 zzzz SSSS ???? ????7 .8 設(shè)兩電子在彈性輳力場中運動，每個電子的勢能是2221)( rrU ???。設(shè)兩個 單粒子態(tài)為i?，j?，則體系可能的狀態(tài)為 )()()( 3211 qqq iii ????? )()()( 3212 qqq jjj ?????)]()()()()()()()()([311322313213qqqqqqqqqjiijiijii????????????? )]()()()()()()()()([311322313214qqqqqqqqqijjijjijj????????????? 證明 )3()2()1( , SSS ??? 和 A? 組成的正交歸一系。 解：xS?的久期方程為 022??????? 20)2( 22??????? ?? ∴ xS?的本征值為2??。 在這些本征態(tài)中，測量zS?有哪些可能值？這些可能值各以多大的幾率出現(xiàn)？zS?的平均值是多少？ 解：在 zS? 表象， nS? 的矩陣元為 ??? c os10 012c os002c os01 102? ?????????????????? ??????????? ???iiSn??????????????????c osc osc osc osc osc os2 iiS n ?其相應(yīng)的久期方程為 0c os2)c os( c o s2)c os( c o s2c os2 ??????????????????ii即 0)c os(c os4c os4 222222 ???? ???? ??0422 ?? ?? )1c o sc o sc o s( 222 ??? ???利用 ?2????所以nS?的本征值為2?? 。如果電子之間的庫侖能和)( rU相比可以忽略，求當(dāng)一個電子處在基態(tài)，另一電子處于沿 x 方向運動的第一激發(fā)態(tài)時，兩電子組成體系的波函數(shù)。問體系可能的狀態(tài)有幾個？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構(gòu)成？ 解：體系可能的狀態(tài)有 4 個。 7 .3 . 求????????????????????002?
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