量子力學第七章習題-wenkub
2023-05-21 22:26:18 本頁面
【正文】 ??iiSn可見， zS?的可能值為 2 2?? ? 相應的幾率為 2c o s1 ?? 2c os1)c os1(2c osc os 22 ???? ???? ??? c os22c os122c os12 ??? ?????zS同理可求得 對應于2???nS的本征函數(shù)為 在此態(tài)中，zS?的可能值為 2 2?? ? 相應的幾率為 2c o s1 ?? 2c o s1 ?? ??????????????????)c o s1(2c o sc o s2c o s1)(21?????iSn?c os2???zS7 .5 設氫的狀態(tài)是 ??????????????),()(23),()(2110211121?????YrRYrR ①求軌道角動量 z 分量zL?和自旋角動量 z 分量zS?的平均值； ②求總磁矩 SeLeM??2? ???????? 的 z 分量的平均值（用玻爾磁矩子表示）。設兩個 單粒子態(tài)為i?，j?，則體系可能的狀態(tài)為 )()()( 3211 qqq iii ????? )()()( 3212 qqq jjj ?????)]()()()()()()()()([311322313213qqqqqqqqqjiijiijii????????????? )]()()()()()()()()([311322313214qqqqqqqqqijjijjijj????????????? 證明 )3()2()1( , SSS ??? 和 A? 組成的正交歸一系。 解：電子波函數(shù)的空間部分滿足定態(tài) S方程 )()()()(22rErrUr ???????? ?)()(21)()(2222222222rErrrzyx????????????????? ?)()(21)()(2222222222rErrrzyx????????????????? ?考慮到 2222 zyxr ??? ，令 )z(Z)y(Y)x(X)r( ?? E X Y ZX Y ZzyxX Y Zzyx ????????????? )(21)(2 22222222222????EzxZZyxYYxxXX???????????????)2112()2112()2112(222222222222222????????????xExxXX ?????? )2112(22222????)()(2221xHeNxX nxnn ?????)()(2221yHeNyY mymm ????)()(2221zHeNzZ z ?? ??? ??)()()()(2221zHyHxHeNNNr mnrmnnm ?
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