量子力學(xué)第七章習(xí)題-文庫吧
2025-04-20 22:26 本頁面
【正文】 abbaab????????????????????由歸一化條件 12/12/1 ?? ?? ，得 1),(11*1*1 ?????????aaaa即 12 21 ?a ∴ 21 2111 ?? ba 對(duì)應(yīng)于本征值2? 的本征函數(shù)為 ?????????11212/1? 設(shè)對(duì)應(yīng)于本征值2?? 的本征函數(shù)為 ??????????222/1 ba? 由本征方程 ?????????? ??222/12/1 2?baS x ??? 222222 abbaab ???????????????????????由歸一化條件，得 1),(22*2*2 ??????????? aaaa 同理可求得yS?的本征值為2??。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 ?????????i12121? ???????????i12121?即 12 22 ?a ∴ 21 2122 ??? ba 對(duì)應(yīng)于本征值2?? 的本征函數(shù)為 ???????????11212/1? 7 .4 求自旋角動(dòng)量)c o s,c o s,( c o s ???方向的投影 ??? c o s?c o s?c o s?? zyxn SSSS ??? 本征值和所屬的本征函數(shù)。 在這些本征態(tài)中，測量zS?有哪些可能值？這些可能值各以多大的幾率出現(xiàn)？zS?的平均值是多少？ 解：在 zS? 表象， nS? 的矩陣元為 ??? c os10 012c os002c os01 102? ?????????????????? ??????????? ???iiSn??????????????????c osc osc osc osc osc os2 iiS n ?其相應(yīng)的久期方程為 0c os2)c os( c o s2)c os( c o s2c os2 ??????????????????ii即 0)c os(c os4c os4 222222 ???? ???? ??0422 ?? ?? )1c o sc o sc o s( 222 ??? ???利用 ?2????所以nS?的本征值為2?? 。 設(shè)對(duì)應(yīng)于2??nS的本征函數(shù)的矩陣表示為?????????baSn )(21?，則 ????????????????????????????babaii2c osc osc osc osc osc os2????????bbia ???? ??? c o s)c o s( c o s ???c os1c osc os??? ib由歸一化條件，得 22** ),(12121 bababa ????????????
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