量子力學第七章習題-全文預覽
【正文】 1 2122 ??? ba 對應于本征值2?? 的本征函數(shù)為 ???????????11212/1? 7 .4 求自旋角動量)c o s,c o s,( c o s ???方向的投影 ??? c o s?c o s?c o s?? zyxn SSSS ??? 本征值和所屬的本征函數(shù)。第七章習題解 7 .1 .證明： izyx ???? ??? 證：由對易關系zxyyx i ????? ?2???? ?? 及 反對易關系0???? ?? xyyx ???? ， 得 zyx i ??? ??? ? 上式兩邊乘z??，得 2???? zzyx i ???? ? ∵ 1? 2 ?z? ∴ izyx ???? ??? 7 .2 求在自旋態(tài))(21 zS?中，xS?和yS?的測不準關系： ?)()( 22 ?yx SS ?? 解：在zS?表象中)(21 zS?、xS?、yS?的矩陣表示分別為 ?????????01)(21 zS? ?????????01102? ?xS ???????? ??002?iiSy? ∴ 在)(21 zS?態(tài)中 00101102)0 1(2121 ??????????????????? ? ???xx SS 4010110201102)0 1(?2222121??? ??????????????????????????? ? ??xx SS4)(2222 ????xxx SSS? 001002)0 1(?2121 ????????????????? ??? ?iiSSyy??? 401002002)0 1(?2222121??? ????????????????? ????????? ??? ?iiiiSSyy ?? 4)(2222 ????yyy SSS?16)()(422 ??yx SS ??16)()(422 ??yx SS ??討論：由xS?、yS?的對易關系 [xS?，yS?]zSi ??? 要求4)()(2222 zyxSSS???? ① 在)(21 zS?態(tài)中，2??zS ∴ 16)()(422 ??yx SS ?? 可見①式符合上式的要求。 設對應于本征值2? 的本征函數(shù)為 ?????????112/1 ba? 由本征方程 2/12/1 2? ?? ??xS ，得 ?????????????????????????1111201102 baba ?? 111111 abbaab????????
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