【正文】 2c o sc o s2c o s1)(21?????iSn?c os2???zS7 .5 設(shè)氫的狀態(tài)是 ??????????????),()(23),()(2110211121?????YrRYrR ①求軌道角動(dòng)量 z 分量zL?和自旋角動(dòng)量 z 分量zS?的平均值； ②求總磁矩 SeLeM??2? ???????? 的 z 分量的平均值（用玻爾磁矩子表示）。問(wèn)體系可能的狀態(tài)有幾個(gè)？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構(gòu)成？ 解：體系可能的狀態(tài)有 4 個(gè)。 在這些本征態(tài)中，測(cè)量zS?有哪些可能值？這些可能值各以多大的幾率出現(xiàn)？zS?的平均值是多少？ 解：在 zS? 表象， nS? 的矩陣元為 ??? c os10 012c os002c os01 102? ?????????????????? ??????????? ???iiSn??????????????????c osc osc osc osc osc os2 iiS n ?其相應(yīng)的久期方程為 0c os2)c os( c o s2)c os( c o s2c os2 ??????????????????ii即 0)c os(c os4c os4 222222 ???? ???? ??0422 ?? ?? )1c o sc o sc o s( 222 ??? ???利用 ?2????所以nS?的本征值為2?? 。設(shè)兩個(gè) 單粒子態(tài)為i?，j?，則體系可能的狀態(tài)為 )()()( 3211 qqq iii ????? )()()( 3212 qqq jjj ?????)]()()()()()()()()([311322313213qqqqqqqqqjiijiijii????????????? )]()()()()()()()()([311322313214qqqqqqqqqijjijjijj????????????? 證明 )3()2()1( , SSS ??? 和 A? 組成的正交歸一系。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 ?????????i12121? ???????????i12121?即 12 22 ?a ∴ 21 2122 ??? ba 對(duì)應(yīng)于本征值2?? 的本征函數(shù)為 ???????????11212/1? 7 .4 求自旋角動(dòng)量)c o s,c o s,( c o s ???方向的投影 ??? c o s?c o s?c o s?? zyxn SSSS ??? 本征值和所屬的本征函數(shù)。 解： )]()([)]()([ 22/112/122/112/1)1()1( zzzzSS SSSS ?????? ?? ? )S()S()S()S( z22/1z12/1z12/1z22/1 ???? ??? )S()S( z22/1z22/1 ?? ?? = 1 )