原子物理-量子力學基礎-全文預覽
【正文】 示對某一函數(shù)進行某種數(shù)學運算的符號。 這意味著沒有靜止的簡諧振子 。 隧道電流 反饋傳感器 參考信號 顯示器 壓電控制 加電壓 掃描隧道顯微鏡示意圖 圖 STM示意圖 某種型號的掃描隧道顯微鏡 1991 年 恩格勒等用 S T M 在鎳單晶表面遂個移動氙原子拚成了字母 IB M ， 每個字母長 5 納米， 1994年中國科學院科學家“寫”出的 平均每個字的面積僅百萬分之一平方厘米 “原子和分子的觀察與操縱” 白春禮 插頁彩圖 13 操縱原子不是夢 “ 原子書法 ” 硅單晶表面直接提走硅原子形成 2納米的線條 簡諧振動是物理學中經常出現(xiàn)的一類運動 。 這種方法的分辨率極高 ， 其橫向分辨率達 ,縱向為 ， 可分辨出單個原子 ， 目前 STM已可直接繪出表面的三維圖象 。 而現(xiàn)在針尖與待測物之間距離極近 ， 這空隙相當于一個高度有限而寬度很小的勢壘 。例，一粒子質量為 1kg， 勢壘的厚度 a～ 10cm， V0E=1eV， 穿透幾率約為 1024即便是總能量比勢壘僅少 1eV， 其量子效應也是極其不明顯的。 由此可以求出比值 A3/A1及 B1/A1的表達式 。 但在微觀世界則不然 ， 粒子的德布羅意波將部分地穿 過勢壘 。 金屬中的電子 方勢阱 0)( ?xU)(xU分子束縛在箱子內 三維方勢肼 是實際情況的極端化和簡化 167。 (3)粒子在勢壘中的概率分布｜ ψ ｜ 2是不均勻的 ， 而且有若干概率為零的點 (節(jié)點 )(見圖(c)). tEiexan ????? s in~xan?s in粒子在勢阱中的運動 ， 是一種較為常見的現(xiàn)象；金屬中的自由電子在各晶格結點 (正離子 )形成的“ 周期場 ” 中運動 ， 它們不會自發(fā)地逃出金屬 ，簡化這個模型 ， 可以粗略地認為粒子被無限高的勢能壁束縛在金屬之中 。 在解定態(tài)薛定諤方程的過程中 ， 根據(jù)邊界條件自然地得出了能量量子化的特性 ()， En是體系的能量本征值 ， 相應的波函數(shù) ψn是能量本征函數(shù) 。 勢阱之間 (圖 Ⅰ 區(qū) )， V=0， 勢阱本身 (圖 Ⅱ ， Ⅲ 區(qū) )，V=∞ ， 求粒子在勢阱間的運動情況 。 從形式上看，如在經典關系式 ()中作如下變換： 然后作用于波函數(shù) ψ ， 就得到薛定諤方程 下面研究定態(tài)薛定諤方程 在勢能 V不顯含時間的問題中 ， 薛定諤方程可以用一種分離變數(shù)的方法求其特解 ， 代入式 ()，并把坐標函數(shù)和時間函數(shù)分列于等號兩邊： 令這常數(shù)為 E，有 于是波函數(shù)ψ (r,t)可以寫成 與自由粒子的波函數(shù)比較 ， 可知上式中的常數(shù) E就是能量 ，具有這種形式的波函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為 定態(tài) .在定態(tài)中幾率密度 ｜ ψ( r,t)｜ 2=｜ ψ( r)｜ 2與時間無關 。但是 ， 怎樣確定在給定條件 (給定一勢場 )下的波函數(shù)呢 ? 式 ()稱作薛定諤方程 量子力學中的薛定諤方程 ， 相當于經典力學中的牛頓運動定律 ， 是不能從什么更基本的原理中推出來的 。第三章 量子力學基礎 ? 167。t)來描述 ， 而粒子在時刻 t在各處的概率密度為 ｜ ψ ｜ 2 。 我們可以從不同側面發(fā)現(xiàn)薛定諤方程與經典力學概念之間的聯(lián)系 。 設勢阱位于 x=0及 x=a處 。又由歸一化條件 由上面的計算 ， 可以看到量子力學解題的一些特點 。 這又一次指出 ， 在有限空間內 ， 物質波只能以駐波形式穩(wěn)定地存在著 。 這種材料具有若干特性 ， 已用于制造半導體激光器 、 光電檢測器 、 雙穩(wěn)態(tài)器件等 。 按經典力學 ， 粒子的能量 不夠 ， 不能越過勢壘 ， 將被反射 而折回 。 波函數(shù)應在 x=0及 x=a處連續(xù) 。 aEVmeP)(220 ??? ?粒子穿透勢壘的幾率是 ： 為描述粒子透過勢壘的概率
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