原子物理-量子力學(xué)基礎(chǔ)-全文預(yù)覽
【正文】 示對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號(hào)。 這意味著沒有靜止的簡(jiǎn)諧振子 。 隧道電流 反饋傳感器 參考信號(hào) 顯示器 壓電控制 加電壓 掃描隧道顯微鏡示意圖 圖 STM示意圖 某種型號(hào)的掃描隧道顯微鏡 1991 年 恩格勒等用 S T M 在鎳單晶表面遂個(gè)移動(dòng)氙原子拚成了字母 IB M ， 每個(gè)字母長(zhǎng) 5 納米， 1994年中國(guó)科學(xué)院科學(xué)家“寫”出的 平均每個(gè)字的面積僅百萬分之一平方厘米 “原子和分子的觀察與操縱” 白春禮 插頁(yè)彩圖 13 操縱原子不是夢(mèng) “ 原子書法 ” 硅單晶表面直接提走硅原子形成 2納米的線條 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是物理學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的一類運(yùn)動(dòng) 。 這種方法的分辨率極高 ， 其橫向分辨率達(dá) ,縱向?yàn)?， 可分辨出單個(gè)原子 ， 目前 STM已可直接繪出表面的三維圖象 。 而現(xiàn)在針尖與待測(cè)物之間距離極近 ， 這空隙相當(dāng)于一個(gè)高度有限而寬度很小的勢(shì)壘 。例，一粒子質(zhì)量為 1kg， 勢(shì)壘的厚度 a～ 10cm， V0E=1eV， 穿透幾率約為 1024即便是總能量比勢(shì)壘僅少 1eV， 其量子效應(yīng)也是極其不明顯的。 由此可以求出比值 A3/A1及 B1/A1的表達(dá)式 。 但在微觀世界則不然 ， 粒子的德布羅意波將部分地穿 過勢(shì)壘 。 金屬中的電子 方勢(shì)阱 0)( ?xU)(xU分子束縛在箱子內(nèi) 三維方勢(shì)肼 是實(shí)際情況的極端化和簡(jiǎn)化 167。 (3)粒子在勢(shì)壘中的概率分布｜ ψ ｜ 2是不均勻的 ， 而且有若干概率為零的點(diǎn) (節(jié)點(diǎn) )(見圖(c)). tEiexan ????? s in~xan?s in粒子在勢(shì)阱中的運(yùn)動(dòng) ， 是一種較為常見的現(xiàn)象；金屬中的自由電子在各晶格結(jié)點(diǎn) (正離子 )形成的“ 周期場(chǎng) ” 中運(yùn)動(dòng) ， 它們不會(huì)自發(fā)地逃出金屬 ，簡(jiǎn)化這個(gè)模型 ， 可以粗略地認(rèn)為粒子被無限高的勢(shì)能壁束縛在金屬之中 。 在解定態(tài)薛定諤方程的過程中 ， 根據(jù)邊界條件自然地得出了能量量子化的特性 ()， En是體系的能量本征值 ， 相應(yīng)的波函數(shù) ψn是能量本征函數(shù) 。 勢(shì)阱之間 (圖 Ⅰ 區(qū) )， V=0， 勢(shì)阱本身 (圖 Ⅱ ， Ⅲ 區(qū) )，V=∞ ， 求粒子在勢(shì)阱間的運(yùn)動(dòng)情況 。 從形式上看，如在經(jīng)典關(guān)系式 ()中作如下變換： 然后作用于波函數(shù) ψ ， 就得到薛定諤方程 下面研究定態(tài)薛定諤方程 在勢(shì)能 V不顯含時(shí)間的問題中 ， 薛定諤方程可以用一種分離變數(shù)的方法求其特解 ， 代入式 ()，并把坐標(biāo)函數(shù)和時(shí)間函數(shù)分列于等號(hào)兩邊： 令這常數(shù)為 E，有 于是波函數(shù)ψ (r,t)可以寫成 與自由粒子的波函數(shù)比較 ， 可知上式中的常數(shù) E就是能量 ，具有這種形式的波函數(shù)所描述的狀態(tài)稱為 定態(tài) .在定態(tài)中幾率密度 ｜ ψ( r,t)｜ 2=｜ ψ( r)｜ 2與時(shí)間無關(guān) 。但是 ， 怎樣確定在給定條件 (給定一勢(shì)場(chǎng) )下的波函數(shù)呢 ? 式 ()稱作薛定諤方程 量子力學(xué)中的薛定諤方程 ， 相當(dāng)于經(jīng)典力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律 ， 是不能從什么更基本的原理中推出來的 。第三章 量子力學(xué)基礎(chǔ) ? 167。t)來描述 ， 而粒子在時(shí)刻 t在各處的概率密度為 ｜ ψ ｜ 2 。 我們可以從不同側(cè)面發(fā)現(xiàn)薛定諤方程與經(jīng)典力學(xué)概念之間的聯(lián)系 。 設(shè)勢(shì)阱位于 x=0及 x=a處 。又由歸一化條件 由上面的計(jì)算 ， 可以看到量子力學(xué)解題的一些特點(diǎn) 。 這又一次指出 ， 在有限空間內(nèi) ， 物質(zhì)波只能以駐波形式穩(wěn)定地存在著 。 這種材料具有若干特性 ， 已用于制造半導(dǎo)體激光器 、 光電檢測(cè)器 、 雙穩(wěn)態(tài)器件等 。 按經(jīng)典力學(xué) ， 粒子的能量 不夠 ， 不能越過勢(shì)壘 ， 將被反射 而折回 。 波函數(shù)應(yīng)在 x=0及 x=a處連續(xù) 。 aEVmeP)(220 ??? ?粒子穿透勢(shì)壘的幾率是 ： 為描述粒子透過勢(shì)壘的概率
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