現(xiàn)代材料加工力學(xué)-第二章-在線瀏覽
2024-12-03 14:39本頁面
【正文】 ?????????????????????????????????000333232131323222121313212111xxxxxxxxx?????????練習(xí)： (1)aii (i=1,2,3) (2)aiai (i=1,2,3) (3)ai2 (i=1,2,3) )3,2,1,()4(22???jix ijij? 張量的定義 Definition of Tensor 如果某物理量在直角坐標(biāo)系中可以用三個 分量表示為 ai(i=1,2,3)，當(dāng)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動后，原來 的坐標(biāo)軸與轉(zhuǎn)動后的坐標(biāo)軸之間形成的夾角余弦 構(gòu)成方向余弦矩陣 βij(i,j= 1,2,3), 在新的坐標(biāo)系中，該物理量為 ai ＇ ( i=1,2,3), 如果 ai ＇可由下式確定， ai＇＝ βijaj ??????????????????????????????????????????????????321333231232221131211321aaaaaa?????????即 其中 β11表示坐標(biāo)軸 1與 1 ＇之間的夾角的余弦，β23表示坐標(biāo)軸 2與 3＇之間的夾角的余弦，依次類推，那么稱 ai為一階張量，（只有一個下標(biāo)）。 注意：坐標(biāo)變換過程中，物理量各分量的大小與 方向并未改變，只是因坐標(biāo)變換改變其表達(dá) 式而已。 曲線坐標(biāo)的建立 對于金屬壓力加工的許多過程，更適合于用曲線坐標(biāo)來描述，但我們通常所用的是直角坐標(biāo)，因此需要在兩種坐標(biāo)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即： 笛卡爾直角坐標(biāo) 曲線坐標(biāo)（更具一般性） 正交曲線坐標(biāo)（交點處的切線相互垂直） 以空間一不動點為原點，建立直角坐標(biāo)系 x1， x2， x3，其中任意一點 的位置可用向徑 x表示， 如圖示 ,寫作 這里 是 x的直角坐標(biāo)投影。假設(shè)過 M點有一條任意曲線 S，此曲線用向徑函數(shù) X表示就是 2 2 21 2 3( ) ( ) ( )d s d x d x d x? ? ? ?iix x e? ( 1, 2 , 3 )i ?1 1 2 2 3 3e e ex x x x???1 1 , 2 , 3 1 2 1 , 2 , 3 2( ) ( )eexx? ? ? ? ? ???dsid?3 1 , 2 , 3 3() ex ? ? ??ix di????＝( 1, 2 , 3 )i ? 顯然所求的弧微分就是 ，它是沿 S
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