【正文】 件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時(shí)，不能用總長度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變。 x ?x???x x截面處沿 x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)? xx???x截面處沿 x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)? xxxxxx ddl i m0??? ??????線應(yīng)變以伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。 單位為 Pa； F F d l l1 d 1 AFEll N1??E?? ?稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的 胡克定律 EAlFl N??即 F F d l l1 d 1 橫向變形的計(jì)算 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變 ? 與橫向線應(yīng)變 ??的絕對值之比為一常數(shù)： ???? ν或 ?? ν??n 橫向變形因數(shù) 或 泊松比 F F d l l1 d 1 低碳鋼（ Q235）： ~?νG P a2 1 0~2 0 0?E例 24 一階梯狀鋼桿受力如圖，已知 AB段的橫截面面積 A1=400mm2， BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量 E=210GPa。 F=40kN C B A B39。 解： 由靜力平衡知， AB、 BC兩段的軸力均為 FF ?Nl1 =300 l2=200 故 11N1 EAlFl ???22N2 EAlFl ???233mm400M Pa10210mm300N1040?????233mm250M Pa10210mm200N1040?????F=40kN C B A B39。 l1 =300 l2=200 AC桿的總伸長 21 lll ????? ???F=40kN C B A B39。 例 25 圖示桿系，荷載 F=100kN, 求結(jié)點(diǎn) A的位移 ?A。桿材 (鋼 )的彈性模量 E = 210GPa。 ?c o s22N1NFFF ??? ? 0xFFF ??co s2 1N2N1N FF ?? ? 0yF得 x y FN2 FN1 F A B C 1 2 A F 由胡克定律得兩桿的伸長： 21 ll ??? EAlFEAlF 2N1N ???c o s2 EAFl??c o sπd22EFl? 根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)及受力情況的對稱性可知，結(jié)點(diǎn)A只有豎向位移。 關(guān)鍵步驟 —— 如何確定桿系變形后結(jié)點(diǎn) A的位置？ A B C 1 2 A39。 A39。 ?? co sco s21 AAAAAA ???即 ?? coscos21 llΔA????由變形圖即確定結(jié)點(diǎn) A的位移。 A39。 )(30c os])mm25(π)[M Pa10210()mm102)(N10100(222333????????AΔ代入數(shù)值得 桿件幾何尺寸的改變，標(biāo)量 此例可以進(jìn)一步加深對變形和位移兩個(gè)概念的理解。 二者間的函數(shù)關(guān)系 A B C 1 2 A39。 補(bǔ)充例題 1 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁 AB是剛性桿，吊桿 CD是等截面直桿， B點(diǎn)受荷載 P作用 ,試在下面兩種情況下分別計(jì)算 B點(diǎn)的位移 δB。 ? A D F B α a L/2 L/2 CB1 C?1C11 2 CCBB B ?? ??1CC?cosCC ??cosCDL?0?? AmCDFLLF ??? ?c o s21?c o s2 FFNCD ?EALFL CDNCDCD????2c o s2????EAaF?? 3c os4EAFaB ?NCDF補(bǔ)充例題 4 167。 單位： WV ?εmN1J1 ??應(yīng)變能的計(jì)算： 能量守恒原理 焦耳 J 彈性體的功能原理 F l1 l ?l FFF拉 (壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能 外力功： lFW ??? 21)( EAFll ??WV ?ε桿內(nèi)應(yīng)變能： lF ??? 21EAlF22? EAlF22N?F l1 l ?l F ?l F ?l )( EAFll ??WV ?ε lF ??? 21llEA2)( 2??或 F l1 l ?l F ?l F ?l 應(yīng)變能密度 VVv εε ?應(yīng)變能密度單位： 3m/Jεv —— 桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能 兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。 已知 F =10 kN, 桿長 l =2m， 桿徑 d =25mm, ? =30176。 ?c o s22N1NFFF ??F A B C 1 2 )(mm2 9 N101 0 033ε????????FVΔ Aε21 VF ΔA ? 3ε ????V而 F A B C 1 2 練習(xí)題： 求圖示變截面桿 D點(diǎn)的位移。 5 0 k N 2 0 k N 4 0 k N A 1 A 2 A 1 A B C D 1 m 2 m 1 m 167。 力學(xué)性能取決于 內(nèi)部結(jié)構(gòu) 外部環(huán)境 由試驗(yàn)方式獲得 本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能。 AF N??ll???圖中： A — 原始橫截面面積 ? — 名義應(yīng)力 l — 原始標(biāo)距 ? — 名義應(yīng)變 拉伸過程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： (1)、彈性階段 OB 此階段試件變形完全是彈性的，且 ?與 ?成線性關(guān)系 ?? E?E — 線段 OA的斜率 比例極限 ?p — 對應(yīng)點(diǎn) A 彈性極限 ?e — 對應(yīng)點(diǎn) B ??Oabcde比例極限 ? p彈性極限 ?e(2)、屈服階段 此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變 — 屈服 現(xiàn)象。 拋光的試件表面上可見大約與軸線成 45? 的滑移線。 強(qiáng)度極限 ?b — 對應(yīng)點(diǎn) G (拉伸強(qiáng)度 )，最大名義應(yīng)力 此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力 材料的強(qiáng)化 強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律 pe ??? ??若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過程 ??? 關(guān)系為直線。 ?e_— 彈性應(yīng)變 ?p — 殘余應(yīng)變（塑性） 冷作硬化現(xiàn)象經(jīng) 過退火后可消除 卸載定律： 冷作硬化 材料在卸載時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系 ??cdf??p ?e冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響 ?p ?b 不變 ?p (4)、局部變形階段 試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮 —— 頸縮 ，直至試件斷裂。 （平均塑性伸長率） M P a240s ??M P a3 9 0b ??Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)： Q235鋼的塑性指標(biāo)： %30~%20?? %60??Q235鋼的彈性指標(biāo)： G P a210~200?E通常 的材料稱為 塑性材料 ； %5?? 的材料稱為 脆性材料 。 ? 對應(yīng)于 ?p=%時(shí)的應(yīng)力值 產(chǎn)生 ％的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力 灰口鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn) 灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的 ? — ? 曲線 特點(diǎn)： ? — ? 曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量 沒有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo) ?b 伸長率非常小，拉伸強(qiáng)度 ?b基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力 。 材料延展性很好，不會(huì)被壓壞。 試件最終沿著與橫截面大致成 50? ? 55? 的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。 木材 木材屬 各向異性材料 其力學(xué)性能具有方向性 亦可認(rèn)為是 正交各向異性材料 其力學(xué)性能具有三個(gè)相互垂直的對稱軸 特點(diǎn)： 順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)； 順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。 橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。