【正文】 Ⅲ — 硬化階段 Ⅳ — 局部變形階段 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 應(yīng)力 應(yīng)變曲線圖 AFN?sll???這里 A — 橫截面原始面積 . s — 名義應(yīng)力 l — 試驗段原長 ? — 名義應(yīng)變 E 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 1 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 Ⅰ .彈性階段 OB 在此區(qū)段，變形是彈性的 . ?s E?E — 直線 OA的斜率 比例極限 sp — 點 A 彈性極限 se — 點 B OA 段稱為線性段 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) Ⅱ . 屈服階段 在此階段，應(yīng)力幾乎不變，而變形卻急劇增長 — 在試件的磨光表面上，可以看到與軸線大致成 45 ?的斜紋 —— 滑移線 屈服極限 — 段內(nèi)應(yīng)力 最低值 ss屈服 現(xiàn)象 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) Ⅲ . 硬化階段 在此階段，材料又增強了抵抗變形的能力 . 強度極限 sb — 最高點 G 對應(yīng)的應(yīng)力值 ，材料所能承受的最大正應(yīng)力 要使材料應(yīng)變增大必須增加應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為材料的 應(yīng)變硬化 . 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) Ⅳ .局部變形階段 試件的某一局部范圍內(nèi)，橫截面顯著縮小 — 縮頸現(xiàn)象 , 直至斷裂 . a. 伸長率 %1001 ??? l ll?l 試驗段原長 。 %5??如果 , 稱為 脆性材料 . %5??E 強度指標(biāo) : ?s E?胡克定律 : 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 卸載定律及冷作硬化 pe ??? ??在此階段卸載 , s?? 曲線是一條直線 . 如果立即重新加載，則 s?? 曲線首先沿卸載曲線線性變化，然后沿原曲線變化。 2. 沒有屈服、硬化、頸縮階段，只有強度極限 s b (拉斷時的最大應(yīng)力 )。 3. 無明顯直線階段。 材料在壓縮時的力學(xué)性能 標(biāo)準(zhǔn)試件： 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) Compression tension σε曲線 特點： 1)壓縮時的屈服應(yīng)力 ss 和彈性模量E 與拉伸時基本相同 . 2) 具有較好延展性，壓縮時無斷裂發(fā)生 . 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 特點： 1) 壓縮時，其強度極限 sb 和延伸率 ? 遠(yuǎn)高于拉伸時的強度極限和延伸率 , 因此鑄鐵適合于作為抗壓構(gòu)件 。 3) 破壞斷面的法線與軸線大致成 45?的夾角 . σε曲線 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 破壞 斷裂 塑性變形 對于塑性材料，極限應(yīng)力為 對于脆性材料，極限應(yīng)力為 當(dāng)材料發(fā)生 屈服 或者 斷裂 致使構(gòu)件喪失正常工作能力的現(xiàn)象稱為 強度失效 。 27 失效、安全系數(shù)和強度計算 使材料產(chǎn)生強度失效的應(yīng)力稱為 極限應(yīng)力 。 1n?調(diào)節(jié)經(jīng)濟性與安全性之間的矛盾。 maxs工程上， 是允許的。 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 例 25 兩桿桁架如圖所示 . 桿件 AB 由兩個 10號工字鋼桿構(gòu)成 , 桿 AC 由兩個截面為 80mm?80mm? 7mm 的等邊角鋼構(gòu)成 . 所有桿件材料均為鋼 Q235，[s ]=170MPa. 試確定結(jié)構(gòu)的許用載荷 [F ]. F 1m A C B 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) (1) 由節(jié)點 A的平衡條件 )(21N 拉力FF ?? ? 0xF解 : ? ? 0yF030c o sN1N2 ?? ?FF030s i nN1 ?? FF ?）( 壓力FF ?可得 F 1m A C B A F x y FN2 FN1 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) (2) 從型鋼表查得兩桿件截面面積為 (3) 根據(jù)強度條件，計算桿件的許用軸力 : 6 6 9)mm2 1 7 2()M P a1 7 0(][321N?????F222 6 9 m m282)4 . 5 m m1 4 3( ???A221 mm2 1 7 22)mm1 0 8 6( ???AAC AB )9 m m2 8 6()M Pa1 7 0(][322N?????FAC AB 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 6 9][ 1N ?F][ 2N ?FFF 21N ?FF 7 3 ?(4) 桿件的許用載荷為 ][][ 1N1 ??? FF6 k 3 3 ][][ N12 ??? FF][ ?FF 1m A C B 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 絕對變形 正應(yīng)變 lll 1??ll???相對變形 長度變化的測量 l1 d 1 單位長度上的變形 。 28 軸向拉壓桿的變形 d 1 F F d l 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 載荷和變形之間的線性關(guān)系 . 胡克定律 當(dāng) σ≤ σp σ=Eε (a) 因為 ,NF FlA A ls? ?? ? ?帶入 (a), 可得 (b) 上述關(guān)系式 (a)和 (b)稱為胡克定律 . F F d l l1 d 1 EAlFl N??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) E — 彈性模量 。 σ=Eε 區(qū)別 胡克定律 在任意單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)用 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) FN、 A或 E分段變化： ?? ????iiiii AElFll NFN或 A沿軸線連續(xù)變化 : ? ? ?? ????ll EAdxFldl N第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 橫向變形 dd????絕對變形 ddd 1??橫向正應(yīng)變 F F d l l1 d 1 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) ????? 或 ? ??? ?? 泊松比 泊松比 在線彈性范圍內(nèi)，桿件上任一點的橫向正應(yīng)變 ε’與該點的縱向正應(yīng)變 ε成正比，但符號相反 . F F d l l1 d 1 0 . 2 4 ~ 0 . 2 8? ?低碳鋼 (Q235) 彈性常數(shù) : G P a200?E第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 例 26 臺階形桿件受載如圖所示，已知 AB和 BC段的截面面積為 A1=400mm A2=250mm2. 材料的彈性模量為 E=210GPa。 C39。 C39。 C39。 29 軸向拉壓桿的變形能 WV ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 桿件軸向拉伸或壓縮時的彈性變形能的計算 載荷所作的功為 : lFW ??? 21)( EAFll ??變形能 : lF ??? 21EAlF22? EAlF22N?F ?l F ?l F l1 l ?l WV ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 應(yīng)變能密度 單位 : 3m/J— 材料單位體積內(nèi)儲存的變形能 因為軸向拉壓桿件的變形能在全部體積內(nèi)均勻分布，因此它的能密度可以寫成下面的形式： AllF ??? 21s?21?E22s? 22?E?)( ?s E?F l1 l F VVv ?? ??v?? V dVvV ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) qxxF ?)(N 2N ( ) dd2F x xUEA?2N0( ) dd2llF x xUUEA????FN(x) FN(x) +d FN(x) l B A q x B q ql dx FN(x) 例 27 計算圖示桿件的變形能 . 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 解 : 例 28 計算圖示桿件的變形能，并根據(jù)功能原理計算節(jié)點 A的位移?A. 已知 P =10 kN, 桿長 l =2m，桿的直徑 d =25mm, ? =30176。 210 拉壓超靜定問題 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) A B C F 例 29 如圖所示靜不定桿件，已知截面積 A和彈性模量 E，求兩端的約束力 FA和 FB. 解 : 步驟 1 去除約束，代之以約束力 FA 和 FB 步驟 2 建立平衡方程 00v e r t A BF F F F? ? ? ??步驟 3 建立變形協(xié)調(diào)方程 0A C C B????L F a b FB FA 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué) 平衡方程 0 0 ( )v e r t A BF F F F a?