塑性力學(xué)第二章-在線瀏覽
2024-09-14 14:22本頁(yè)面
【正文】 服極限） 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?當(dāng)三個(gè)主應(yīng)力大小和次序不知道時(shí) ? Tresca條件： ? ?1 ?2=?k 六個(gè)平面方程在主應(yīng)力空間 ? ?2 ?3=?k 圍成正六面體 ? ?3 ?1=?k 其中， k=2?s 或 k=?s 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ? 在平面問(wèn)題中 ： ? ?3 =0，則 Tresca條件為： ?1 ?2=?k、 ?2=?k 、 ?1 =?k ??1 ??3 ??2 ?? ??1 ??2 ??2?k ??1?k ??1 ?2?k 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 1913年德國(guó)力學(xué)家 Mises對(duì) Tresca屈服條件進(jìn)行修正，Tresca條件的不足是： ?Mises條件 a. 未考慮中間主應(yīng)力的影響； ?3 ?1 ?2 b. 由六個(gè)平面方程（線性函數(shù)）構(gòu)成屈服函數(shù)不光滑，在數(shù)學(xué)上處理不方便，因此 Mises建議用一個(gè)圓柱面代替 Tresca的正六棱柱面。 ?Mises條件 212r J k??22212r J k??? ? ? ? ? ?2 2 2 22 1 2 2 3 3 1 112 3Jk? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???—— 應(yīng)力偏張量的模等于常數(shù) —— Mises屈服條件 或 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?如采用純剪實(shí)驗(yàn) , ?1 = ?3=?s , ?2=0, 代入 Mises屈服條件；得 k 值可由實(shí)驗(yàn)確定： 1 2 sk ??Mises 屈服條件為： ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 2 3 3 1 6 s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 k 值可由實(shí)驗(yàn)確定： ? 如采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)： ?1 =?s , ?2 =?3=0 , 代入Mises屈服條件， 得 123 sk ??? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 2 3 3 1 2 s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? Mises 屈服條件為： ? 由兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都可得到 k1， 如果要求兩個(gè) k1值相同，則必須有 ，對(duì)于大多數(shù)金屬材料的剪切屈服極限和拉伸屈服極限的關(guān)系基本接近 。 ?3 ?1 ?2 ? 如果以 ?s（純剪切）為屈服條件的控制參數(shù)，則 Mises條件的曲面圓柱為 Tresca正六面體的內(nèi)接圓柱體。 ? Lode實(shí)驗(yàn) ?兩個(gè)屈服條件的實(shí)驗(yàn)比較 ?Lode在 1925年分別對(duì)鐵，銅和鎳作成的薄圓筒，在 軸向拉伸 和 內(nèi)壓力 聯(lián)合作用下承受應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證中間主應(yīng)力對(duì)屈服的影響。 ?薄壁圓管內(nèi)徑為 a,厚度為 ?。 ?z ?P ?MT ?? ?a 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 解： 主應(yīng)力 : 2zPa???? 222TTzMMaA?? ? ? ???0r r r z??? ? ? ?? ? ? ?22131 422zzz ??? ? ?? ? ?2 0? ?2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 Tresca屈服條件： 224z z s?? ? ?? ? ?22224 1zzss????????1 ?3= ?s 或 Mises屈服條件： ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 2 3 3 1 2 s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22223 1zzss??????? 或 ? 由上圖可以發(fā)現(xiàn)，在 時(shí)，兩個(gè)屈服條件差別最大 為 % 2 屈服條件 后繼屈服條件及加、卸載準(zhǔn)則 ?Tresca ?Mises ? ? ? ??z /?s ???z /?s 0?? ?13 2 1 . 1 5 43s???? ??13 1s???? ??Tresca ?Mises 2 屈服條件 Tresca 和 Mises條件 ?Tresca 和 Mises
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