[工學]靜電場鄭立梅-資料下載頁
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【正文】 4 1?2?5 2312232 3 2 1 1 1 3 21 2 1 2 3[ ( ) ( ) ]4RRRRU E d r E d rQ R R R R R RR R R??? ? ???? ? ????(2) (2)兩導體之間的電位差； (3)球形電容器的電容。 1 2 1 2 32 3 2 1 1 1 3 24[ ( ) ( ) ]R R RCR R R R R R? ? ????? ? ?(3) R1 R2 R3 R4 1 2 3 4 1?2?5 例 5. 如圖所示 ， 平行板電容器兩極板相距 d， 面積為 S， 電勢差為 U， 其中放有一塊厚為 t， 面積為 S，相對電容率為 的介質(zhì)板 ， 介質(zhì)板上下兩邊都是空氣 ， 忽略邊緣效應(yīng) 。 求： (1)介質(zhì)中的電場強度 E， 極化強度 P 和電位移 D (2)極板上的電量 Q (3)極板和介質(zhì)間隙的場強 (4)電容 C r?r?d t 解 : (1)設(shè)電容器介質(zhì)中和空氣中的場強分別為 E介質(zhì) ， E空氣 ， 則 ()U E t E d t? ? ?介質(zhì) 空氣為求 E， 作如圖所示左邊的圓柱形高斯面 ， 由 E 的高斯定律 0d SE S E S ???? ? ? ??空氣0E ???空氣式中 是極板面自由電荷面密度，故 ?r?d t dD S D S S?? ? ? ? ???D ??0 rDE??? 介質(zhì)故 00rrDE ?? ? ? ???介質(zhì)代入 U的表達式，得 ( ) ( )[ ( 1 ) ]rrrU E t E d t E t E d tE t d???? ? ? ? ? ?? ? ?介質(zhì) 空氣 介質(zhì) 介質(zhì)介質(zhì)為求介質(zhì)中的 E ，可作圖右邊的圓柱形高斯面，由 D的高斯定理 r?d t 故介質(zhì)中的場強、極化強度、電位移分別為 ( 1 )rrUEtd?????介質(zhì)00( 1 )( 1 )rerrUPEtd???????????介質(zhì)00 ( 1 )rrrrUDEtd??????????介質(zhì)00 ( 1 )rrrUDEtd??? ? ? ??????空氣方向垂直于極板，由正極板指向負極板 0( 1 )rrrSQCU t d???????? 、 、 的方向垂直于極板，由帶正電荷的極板 指向帶負電荷的極板。極板上的電量、空氣間隙中的場 強、電容分別是 E介質(zhì) P D0( 1 )rrrUSQ S D Std?????? ? ? ???(2)極板上的電量 ,(3)極板和介質(zhì)間隙的場強 ,(4)電容 ？ r?d t 6. 如圖所示，一平行板電容器的極板面積為 S ，間距為 d ，兩極板 間有厚度各為 d1 與 d2 的電介質(zhì)，其電容率分別為 ε1=ε0εr1 , ε2=ε0εr2 . 試求：當兩個金屬極板上的面電荷密度分別為 177。 σ 時，兩層介質(zhì)中的電位移 D 和兩層介質(zhì)間分界面上的束縛面電荷密度 σ`, 以及該電容器的電容 C 。 解答提示 ε1 ε2 d1 d2 d 1???1?????2???2?????（ 1）電位移 ??D（ 2）介質(zhì) 1中的電場強度 ???? ???? ? )11(,1101101rrE ????????介質(zhì) 2中的電場強度 2220 2 0 21, ( 1 )rrE ??? ??? ? ? ??? ?? ? ? ? ?介質(zhì)分界面處的束縛電荷密度為 12121 2 1 211( 1 ) ( 1 ) rrr r r r? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?（ 3）由 UQC ?2201102211 dddEdEUrr ?????? ????代入上式，得 0 1 21 2 2 1120 1 0 2rrrrrrSSCdddd? ? ???? ??? ? ? ????
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