22分段低次插值-資料下載頁(yè)
2024-09-30 11:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】掌握分段低次插值的意義及方法。下面是說(shuō)明這種現(xiàn)象的一個(gè)典型例子。當(dāng)n=10時(shí)，10次插值多項(xiàng)式)(xf的圖形如圖2-1。這種現(xiàn)象稱(chēng)Runge現(xiàn)象。不管n取多大，Runge現(xiàn)象依然存在。取得越多，插值余項(xiàng)就越小。此外，當(dāng)節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，舍入誤差的影。為了克服高次插值的不足，采用分段插值理論將是理。論和實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)良好的插值方法。分段線(xiàn)性插值就是通過(guò)相鄰兩個(gè)插值點(diǎn)作線(xiàn)性插值來(lái)構(gòu)成的。則稱(chēng))(xIn為分段線(xiàn)性插值函數(shù)。的折線(xiàn).在每個(gè)小區(qū)間)1,,1,0](,[1???i時(shí),沒(méi)有第一式,當(dāng)ni?時(shí),沒(méi)有第二式.顯然,均為零,這種性質(zhì)稱(chēng)為局部非零性.試給出按插值方法求出的的誤差界，并估計(jì)有。效數(shù)字的位數(shù)，假定表上給出的函數(shù)值足夠精確。解令則由（）知,)(xfMxxf????由于，故可以具有6位有效數(shù)字。的，它在節(jié)點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)不相等。自然的想法是添加一階導(dǎo)數(shù)的插值條件。則稱(chēng)為分段三次Hermite插值函數(shù)?？梢灾苯佑盟M(jìn)行數(shù)值計(jì)算。
【正文】 ?????????其他。,0],[,11)21(],[,11)21()(121121)()(xxxxxxxxxxxxxxxxxxiiiiiiiiiiixiiixxiiixx?() ??????????????????????????????其他。,0],[,11)(],[,11)()(1212)()(xxxxxxxxxxxxxxiiiiiiixiiixxiiixx?() 其中，當(dāng) i=0時(shí)，上述兩個(gè)分段函數(shù)沒(méi)有第一式，當(dāng) i=n時(shí)上述兩個(gè)分段函數(shù)沒(méi)有第二式。顯然，（ ）和（ ）具有局部非零性質(zhì)，這種性質(zhì)使得（ ）也可寫(xiě)成分段表示式（ ）的形式。 第二章 插值與擬合 分段三次 Hermite插值函數(shù)的余項(xiàng)可以通過(guò)前面三次 Hermite插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)來(lái)估計(jì)。 定理 如果 ],[)( 4 baxf C? 記 ,)(m ax )4(4 xfM bxa ???則對(duì)任意 ],[ bax ? 分段三次 Hermite插值函數(shù) 有余項(xiàng)估計(jì) .384)()( 44 MhIxxf n ?? （ ） )(xIn證明 根據(jù)（ ），在每個(gè)小區(qū)間 )1,1,0](,[1 ??? nkxx kk ?上有 .)(m ax116 1!41)()( )4(41) xxxkkxxf fxxIkk xn ??????? （ 因此，在整個(gè)區(qū)間 上有（ ）。 ],[ ba 該定理除了可以用于誤差估計(jì)外，還說(shuō)明分段三次 Hermite插值函數(shù)具有一致收斂性。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1