16722線性方程與常數(shù)變易法-資料下載頁
2025-09-20 19:15本頁面
【導(dǎo)讀】的區(qū)間上可寫成在0)(?稱為一階非齊線性方程則若)1(,0)(?其次應(yīng)用常數(shù)變易法求非齊線性方程的通解,代入得為原方程的通解令,)1)((nxxcy??，yx為自變量的線性方程為未知函數(shù)它是以,xxQxP的連續(xù)函數(shù)為這里)(),(. 方程變?yōu)橐胱兞孔儞Q,110nyz??路,如圖所示,其中電感L,電阻R和電源的電動(dòng)勢E均為常數(shù),在閉合回路中,所有支路上的電壓的代數(shù)和為零.設(shè)當(dāng)開關(guān)K合上后,電路中在時(shí)刻t的電流強(qiáng)度為I,,0)0(得由初始條件?
【正文】 L串聯(lián) 電路 .,由電感 L,電阻 R和 電源所組成的串聯(lián)電路 ,如圖所示 ,其中 電感 L,電阻 R和電源的電動(dòng)勢 E均為常數(shù) ,試求當(dāng)開關(guān) K合上后 ,電路中電流強(qiáng)度 I與時(shí)間 t之間的關(guān)系 . 二 線性微分方程的應(yīng)用舉例 電路的 Kirchhoff第二定律 : 在閉合回路中 ,所有支路上的電壓的代數(shù)和為零 . 則電流經(jīng)過電感 L, 電阻 R的電壓降分別為 , RIdtdIL.ERIdtdIL ??解線性方程 : 解 : 于是由 Kirchhoff第二定律 , 得到 設(shè)當(dāng)開關(guān) K合上后 , 電路中在時(shí)刻 t的電流強(qiáng)度為 I(t), 取開關(guān)閉合時(shí)的時(shí)刻為 0, .0)0( ?I即.LEILRdtdI ???得通解為 : REcetI tLR ?? ?)(故當(dāng)開關(guān) K合上后 ,電路中電流強(qiáng)度為 )1()( tLReREtI ???,0)0( 得由初始條件 ?IREc ??REcetI tLR ?? ?)(作業(yè) P37 7,8,11,12,15,16,20
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