16722線性方程與常數(shù)變易法(已修改)
2025-10-10 19:15 本頁面
【正文】 167。 線性方程與常數(shù)變易法 0)()()( ??? xcyxbdxdyxa一階線性微分方程 的區(qū)間上可寫成在 0)( ?xa)1()()( xQyxPdxdy ??的連續(xù)函數(shù)在考慮的區(qū)間上是這里假設(shè) xxQxP )(),(變?yōu)閯t若 )1(,0)( ?xQ)2()( yxPdxdy ?稱為一階齊次線性方程)2(稱為一階非齊線性方程則若 )1(,0)( ?xQ一 一階線性微分方程的解法 常數(shù)變易法 解對應(yīng)的齊次方程01( ) ( 2 )dy p x ydx ?得對應(yīng)齊次方程解常數(shù)變易法求解02))1(),(( 的解使它為的待定函數(shù)變?yōu)閷⒊?shù) xcxc為任意常數(shù)cdxcey xp ,)(??則的解為令 ,)1()( )(?? dxxpexcy)1()()( xQyxPdxdy ??dxxpdxxp expxcedxxdcdxdy ???? )()( )()()(代入 (1)得 dxxpexQdxxdc ?? ? )()()(積分得 ~)()()( cdxexQxc dxxp
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