16723三次樣條插值-文庫吧
2025-08-26 19:15 本頁面
【正文】 Mi )(xS 對 積分兩次 ,并利用插值條件定出積分常數(shù) ,可以得到 )(xiS??fxfx iiii SS 11, )()( ?? ??].,[,)6()6(1)(1211123136)(6)(xxh xhMfhxhMfhxxMhxxMiiiiiiiiiiiiiixxixiiixS?????????????????() 由于 在區(qū)間 上是三次多項式，故 在 上是線性函數(shù)，可表示為 )(xS)(xiS??)1,1,0](,[ 1 ??? nixx ii ?],[ 1xx kk ?,)( 110 h xMhxMxiiiiiixxS ????????.1 xxh iii ?? ?其中 第二章 插值與擬合 這是三次樣條插值函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)求出 后 , 就由 ()完全確定 . ),2,1,0( niM i ??)(xS對 求導(dǎo)得 )(xS),(6],[1)( 112122)(2)( MMhxxhxxMhxxMiiiiiiiii fiixS ?????????????由此可得 ).(6],[)0(),(6],[)0(2211111MMhxxxMMhxxxiiiiiiiiiiiifSfS???????????????當(dāng) 時 , 的表達(dá)式由 ()平移下標(biāo)可得 ,因此有 ],[ 1 xx iix ?? )(xS).(6],[)0( 2111 MMhxxx iiiiii fS ????? ??? 利用條件 得 )0()0( ????? xxii SS第二章 插值與擬合 ,1,2,1,0,2 1 ????? ? nidMMM iiiiii ??? () 其中 ].,[6,1,1,1111xxxdhhhhhhiiiiiiiiiiiiif ???????????? ???() () 方程組 ()是關(guān)于 的方程組 ,有 個未知數(shù) ,但只有 個方程 .可由 ()— ()的任一種邊界條件補(bǔ)充兩個方程。 Mi 1?n 1?n對于邊界條件（ ），可以導(dǎo)出兩個方程 ???????????????? ??]).,[(6)],[(621110100102 xxfhMMfxxhMMnnnnnnff() 第二章 插值與擬合 這樣 ,由 ()和 ()可解出 ，從而得 的表達(dá)式 (),若令 則 ()和 ()可以寫成矩陣形式 ),1,0( niM i ?? )(xS,10 ???? n ),],[(601000 fxxhd f ???]),[(6 11 xxfhd nnnnnf ???? ??????????????????????????????????????
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