16723三次樣條插值-展示頁
2024-10-11 19:15本頁面
【正文】 表示時，使用更方便。39。39。39。通常在區(qū)間 端點 和 上各加一個條件（稱為 邊界條件 ），可根據(jù)實際問題的要求給定。再加上 個插值條件，共有 個條件。所以， 共有 個待定參數(shù)。 則稱 為三次樣條插值函數(shù)。,2,1,0,)()2(]。 第二章 插值與擬合 高次插值出現(xiàn)龍格現(xiàn)象 L插值（牛頓 插值） Hermite插值 ?分段 插值 但分段線性插值在節(jié)點處不一定光滑 分段 Hermite插值 但 導(dǎo)數(shù)值 不容易提?。ㄕ业剑? 三次樣條插值（先由 函數(shù)值 確定 導(dǎo)數(shù)值 ，再由 分段 Hermite插值解決問題 ） 舉例： 1 汽車、船的外形設(shè)計，流體力學(xué)等要求流線型（光滑）； 2 木樣條的來源。第二章 插值與擬合 167。 三次樣條插值 總結(jié) 2. 3. 4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計 三轉(zhuǎn)角算法 三彎矩算法 三次樣條插值函數(shù)的概念 第二章 插值與擬合 三次樣條插值 學(xué)習(xí)目標： 知道三次樣條插值函數(shù)的概念，會求三次樣條插值函數(shù)，進行誤差分析。 三次樣條插值函數(shù)的概念 一、背景 第二章 插值與擬合 二、樣條函數(shù)的定義 設(shè)在區(qū)間 上取 個節(jié)點 給定這些點的函數(shù)值 若 滿足條件： ],[ ba 1?n).,2,1,0()( nifxf ii ???,10 bxxxa n ????? ?)(xS。,[)()1( 2nifxSbaCxSii ???? (3)在每個小區(qū)間 上， 是三次多項式。 ],[ 1xx kk ? )(xS )(xS定義 9 （ 3次樣條函數(shù)） 提出問題： )(xS3次樣條插值函數(shù) 是否存在 ？ 是否唯一 ？ 如何計算 ？ 誤差估計 ？ 第二章 插值與擬合 三次樣條插值函數(shù)是分段三次多項式，在每個小區(qū)間 上可以寫成 ],[ 1xx kk ?,1,2,1,0,)( 23 ?????? nidxcxbxaxS iiii ?其中 和 為待定系數(shù)。 根據(jù) 在 上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件，在節(jié)點 處應(yīng)滿足連續(xù)性條件 cba iii , di )(xS)(xS ],[ ba )1,2,1,0( ?? nix i ?? ? ? ? ? ? ,2,1,0),0(0 ???? kxSxS ikikn 4共有 個條件。因此，還需要 2個條件才能確定 。通常有以下三種： )1(3 ?n 1?n 24 ?n)(xS ],[ ba0xa? nxb?第二章 插值與擬合 （ 1）已知兩端的一階導(dǎo)數(shù)值，即 39。00 )(,)( nn fxSfxS ???? （ ） （ 2）已知兩端的二階導(dǎo)數(shù)值，即 .)(,)( 39。39。00 nn fxSfxS ?????? （ ） 其特殊情況為 .0)(,0)( 0 ?????? nxSxS )( ? （ 3）周期邊界條件 .2,1,0),()( 0 ?? kxSxS nkk )(此時，對函數(shù)值有周期條件 00 ff ? 注： 一般不取一端是一階導(dǎo)數(shù)而另 一端是二階導(dǎo)數(shù) 。 在力學(xué)上解釋為細梁在 處的彎矩，并且得到的彎矩與相鄰兩個彎矩有關(guān)，故稱用 表示 的算法為 三彎矩算法 。 Mi 1?n 1?n對于邊界條件（ ），可以導(dǎo)出兩個方程 ???????????????? ??]).,[(6)],[(62111010
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