推進(jìn)三次學(xué)習(xí)-文庫吧
2025-09-13 15:44 本頁面
【正文】 上一個具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最值 …… 等問題的 “ 最一般 ” 、 “ 最有效 ” 的工具。學(xué)生在高中階段建立和接受導(dǎo)數(shù)的思想方法，體會蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想，并初步應(yīng)用這一工具解決一些基本問題，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定必備的基礎(chǔ)。 二．教材分析 教材將導(dǎo)數(shù)概念的建立劃分為兩個階段：首先明確瞬時速度的含義，然后將瞬時速度一般化，給出導(dǎo)數(shù)的定義。即：從平均速度到瞬時速度，從瞬時速度到導(dǎo)數(shù)。或者說，從平均變化率到瞬時變化率，從瞬時變化率到導(dǎo)數(shù)。 【 重點(diǎn) 】 1．了解函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率與瞬時變化率的概念；理解導(dǎo)數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； ；理解曲線的切線的概念； 【 難點(diǎn) 】 從導(dǎo)數(shù)概念的建立過程中，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 三．學(xué)情預(yù)測與分析 學(xué)生可能遇到的困難： 1．體會從平均變化率到瞬時變化率的過程，體會從割線到切線的過程中采用的逼近方法。 2．理解導(dǎo)數(shù)概念時，要能將導(dǎo)數(shù)與多方面的意義聯(lián)系起來。如：導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù) f(x)在 x附近變化的快慢，導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率。 3．對 “ 趨近于 ” 、 “ 附近 ” 這兩個詞語的理解可能還不夠。 4．對切線的概念的理解可能會局限于直線與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)上。 四．教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)與建議 （一）教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)： 1．理解平均變化率的概念；了解平均變化率的幾何意義；會求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率。 、瞬時變化率的概念；理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。 3．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求在曲線上某點(diǎn)處的切線方程。 4．重在讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念和基本方法，體會其中蘊(yùn)含的逼近的思想，不追求理論上的嚴(yán)密性和過多的技巧。 （二）教學(xué)建議： 1．在導(dǎo)數(shù)概念的建立過程中，經(jīng)歷了從 “ 平均變化率 → 瞬時變化率 → 導(dǎo)數(shù) ”的這樣一個過程，一定要讓學(xué)生參與過程，絕不能直接接受最后的結(jié)果（導(dǎo)數(shù)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式）。 2．平均變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式相對好懂，而瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)式相對難些，主要在于 “ 趨近于 ” 、 “ 附近 ” 這兩個詞語的理解，教師要悉心點(diǎn)撥。 3．強(qiáng)調(diào)對導(dǎo)數(shù)的定義式的理解?？梢赃m當(dāng)進(jìn)行定義式的變式，讓學(xué)生從中悟出定義式的核心在于它反映了導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 4．要注意用定義求導(dǎo)數(shù)的方法（如教材 P6例 1）這是基本方
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