數(shù)值分析課程設計--松弛迭代法中松弛因子-資料下載頁
2025-06-07 13:47本頁面
【正文】 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 以下為方程組的解的圖： 圖 1 初值 x0=[0； ..； 0] 松弛因子 ? = 時圖 圖 2 初值 x0=[1； ..； 1] 松弛因子 ? = 時圖 圖 3 初值 x0=[1； ..； 1] 松弛因子 ? = 時圖 五、結果分析 通過以上數(shù)據(jù)測試可以分析出以下幾點： 1. 系數(shù)矩陣為 150 階時，經(jīng)判斷 Jacobi 迭代是發(fā)散的、 GaussSeidel、 SOR 兩種迭代是收斂的，當初值一定時， GaussSeidel、 SOR 對應的迭代次數(shù)是逐漸減少的，也就是說 SOR 迭代比 GaussSeidel 迭代收斂更快。 2. 當初值變大時， GaussSeidel、 SOR 對應的迭代次數(shù)是逐漸減少的，當初值相同，松弛因子 ? 變小時， SOR 對應的迭代次數(shù)是逐漸減少的， 3. 三種迭代法計算得到的解與嚴格計算方程組后的精確解在結果所示精度下是相同的，說明三種迭代法的求解精度是不低的。 六、設計心得 通過這次數(shù)值分析課程設計，分別利用 Jacobi 迭代、 GaussSeidel 迭代和 超松弛迭代法求解指定方程組，并考慮了初值變化和松弛因子 ? 的變化對收斂效果胡影響。回顧數(shù)值分析的相關知識，完成了這次課程設計，進一步加深了解線性方程組的方法。 七、參考文獻 [1]薛定宇，陳陽泉。高等應用數(shù)學問題的 MATLAB 求解 [M]。北京：清華大學出版社， 2021. [2]張德豐。 MATLAB 實用數(shù)值分析 [M]。北京：清華大學出版社， 2021
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