【正文】 efine MAX 20 define eps 1e10 using namespace std。 double g(double x) { return 1x*x/4+x。 } main() { double P[MAX]={0},err=,relerr=,tol=,p=,p0=。 int k=0,max1=0,i=0。 圖 81 程序調(diào)試圖 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程 34 cout不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程 f(x)=1x^2/2endl。 cout方程在 [0， 1]上有解，初始值為 p0=0endl。 //初始化 P[0]=p0=0。 max1=100。 tol=。 for(k=2。k=max1。k++) { P[k1]=g(P[k2])。 err=fabs(P[k1]P[k2])。 relerr=err/(fabs(P[k1]+eps))。 p=P[k1]。 if((errtol)||(relerrtol)) break。 } if(k==max1) cout迭代次數(shù)超過允許的最大迭代次數(shù)！ endl。 cout不動(dòng)點(diǎn)的近似值為 :pendl。 cout程序迭代次數(shù)為 :kendl。 cout近似值的誤差為 :errendl。 cout求解不動(dòng)點(diǎn)近似值的序列 :endl。 for(i=0。ik。i++) { coutsetw(10)P[i]。 } coutendl。 return 0。 }數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 35 9. 拉格朗日插值 、 算法說明 ? ? ? ? ? ?0 0 1 1 NN + 1 , , , , .. ., , N Pnnx y x y x y x有 個(gè) 點(diǎn) 的 次 數(shù) 最 高 為 的 多 項(xiàng) 式 （ ) 的 構(gòu) 造 方 法 ， 它 具 有? ? ? ? ? ?N , ,0P= N k N k N kkx y L x L x?? 的 形 式 ， 其 中 是 基 于 節(jié) 點(diǎn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 1N0 1 1 1() k k nkk k k k k k k nx x x x x x x x x xLx x x x x x x x x x x??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 的 拉 格 朗 日 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 對(duì)每個(gè)固定的 k,拉格朗日系數(shù)多項(xiàng)式 ? ?,NkLx具有性質(zhì)為： , 1,() 0,N k i kiLx ki??? ? ??. （ 91） 、 拉格朗日插值算法程序調(diào)試 首先編寫好程序，然后編譯鏈接，運(yùn)行程序，按照程序提示依次輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)、點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的 x值、 y值、縱坐標(biāo)、 再輸入 x值，輸入結(jié)果如下： 圖 91拉格朗日插值算法程序調(diào)試 圖 92拉格朗日插值算法程序計(jì)算結(jié)果 、 拉格朗日插值算法程序代碼： includeiostream using namespace std。 double func(double X,int k,double x[],int n)。 int main() { double Sn=0。 int n。 cout請(qǐng)輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù) n:。 cinn。 拉格朗日插值 36 double*x=(double*)malloc(n*sizeof(double))。 double*y=(double*)malloc(n*sizeof(double))。 double X。 int i。 for(i=0。in。i++) { cout請(qǐng)輸入 xi+1,yi+1:endl。 cinx[i]y[i]。 } cout請(qǐng)輸入 x。 cinX。 for(i=0。in。i++) { Sn=Sn+func(X,i,x,n)*y[i]。 } cout通過拉格朗日插值公式所得的結(jié)果： 當(dāng) x=X時(shí)， y=Snendl。 return 0。 } double func(double X,int k,double x[],int n) { int i。 double Pn=1。 double p。 for(i=0。in。i++) { if(i==k) continue。 else p=(Xx[i])/(x[k]x[i])。 Pn=Pn*p。 } return Pn。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 37 雅克比迭代 、 雅克比迭代的基本算法說明 （ 1） ，建立判定條件來判斷雅可比迭代是否收斂，因此我們定義 NN* 矩陣的嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)： ???? Nkjjkjkk aa 1，其中 Nk ,...,2,1? ，可知可以收斂。 （ 2） 問題重點(diǎn)方程可以表示成下面的形式： 5*2158*42147yxzzxyzyx????????? （ 101） 這樣就可以提出下列雅可比迭代過程： 5*2158*42147111kkkkkkkkkyxzzxyzyx???????????? （ 102） 代入初始點(diǎn)（ x0,y0,z0）進(jìn)行迭代。 、 雅克比迭代的程序運(yùn)行 圖 101雅克比迭代的程序運(yùn)行 、 雅克比迭代的程序代碼 include iostream include cmath using namespace std。 define delta 設(shè)計(jì)體會(huì)及今后的改進(jìn)意見 38 define n 3 define max1 1000 main() { int i,j,k。 double err,norm,A[n][n],B[n],P[n],X[n]。 coutPlease input matrix A(n*n)endl。 for (i=0。in。i++) for (j=0。jn。j++) cinA[i][j]。 coutPlease input matrix B(n*1)endl。 for (i=0。in。i++) cinB[i]。 coutPlease input matrix P(n*1)endl。 for (i=0。in。i++) cinP[i]。 for (k=0。kmax1。k++) { for (j=0。jn。j++) { X[j]=B[j]。 for (i=0。in。i++) X[j]=X[j]A[j][i]*P[i]。 X[j]=(X[j]+A[j][j]*P[j])/A[j][j]。 } norm=0。 for (i=0。in。i++) norm=norm+pow((X[i]P[i]),2)。 norm=pow(norm,)。 err=fabs(norm)。 for (i=0。in。i++) P[i]=X[i]。 if (errdelta) goto loop。 } loop:coutSolve X=endl。 for (i=0。in。i++) coutX[i]endl。} 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 39 1 設(shè)計(jì)體會(huì)及今后的改進(jìn)意見 課程設(shè)計(jì)是我們專業(yè)課程知識(shí)綜合應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，著是我們邁向社會(huì) ， 從事職業(yè)工作前一個(gè)必不少的過程 。 ” 千里之行始于足下 ” ，通過這次課程設(shè)計(jì)，我深深體會(huì)到這句千古名言的真正含義 。 我今天認(rèn)真的進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)腳踏實(shí)地邁開這一步，就是為明天能穩(wěn)健地在社會(huì)大潮中奔跑打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 。 通過這次 “典型數(shù)值算法的 C++語言程序設(shè)計(jì)” ， 使得我 在多方面都有所提高。通過這次 課程 設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用本專業(yè)所學(xué)課程的理論和 C++語言編程的 實(shí)際訓(xùn)練從而培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立工作能力，鞏固與擴(kuò)充了 數(shù)值分析 所學(xué)的 內(nèi)容， 通過對(duì)編程的鍛煉，對(duì) Matlab和 C++運(yùn)行的環(huán)境有了更深入的了解。 在此感謝我們的 劉海峰 老師 .，老師嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣；老師循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪；這次 數(shù)值分析課程設(shè)計(jì) 的每個(gè)實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)和每個(gè)數(shù)據(jù)，都離不開老師您的細(xì)心指導(dǎo)。 同時(shí)感謝對(duì)我?guī)椭^的同學(xué)們，謝謝你們對(duì)我的幫助和支持，讓我感受到同學(xué)的友誼。 對(duì)于獨(dú)立編程這個(gè)模塊，自己還是缺乏訓(xùn)練，導(dǎo)致很多思路，算法無法用 C++語言實(shí)現(xiàn)，因此自己還得“百尺竿頭更進(jìn)一步”，繼續(xù)努力學(xué)好 C++語言和 MatlAB軟件的使用。繼續(xù)努力做好編程的基礎(chǔ)，為自己的以后工作打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 由于 我 的設(shè)計(jì)能力有限，在設(shè)計(jì)過程中難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，懇請(qǐng)老師們多多指教 ,我十分樂意接受你們的批評(píng)與指正， 我 將萬分感謝。 參考文獻(xiàn) 40 參 考 文 獻(xiàn) [1]. John H. Mathews. Peking: Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition. [M].電子工業(yè)出版社 . [2]. 譚忠強(qiáng) . C++程序設(shè)計(jì) .[M].清華大學(xué)出版社 . 2021. [3]. C++程序設(shè)計(jì)題解與上機(jī)指導(dǎo) . [M] . 清華大學(xué)出版社 .2021. [4]. John 等著 .數(shù)值方法 .（ MATLAB 版）（第四版） .[M]. 電子工業(yè)出版社 .2021.