【正文】 } coutendl。 int main() { double Sn=0。 拉格朗日插值 36 double*x=(double*)malloc(n*sizeof(double))。 for(i=0。 } cout請(qǐng)輸入 x。i++) { Sn=Sn+func(X,i,x,n)*y[i]。 double Pn=1。i++) { if(i==k) continue。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 37 雅克比迭代 、 雅克比迭代的基本算法說(shuō)明 （ 1） ，建立判定條件來(lái)判斷雅可比迭代是否收斂，因此我們定義 NN* 矩陣的嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)： ???? Nkjjkjkk aa 1，其中 Nk ,...,2,1? ，可知可以收斂。 double err,norm,A[n][n],B[n],P[n],X[n]。i++) for (j=0。 for (i=0。 for (i=0。kmax1。 for (i=0。 } norm=0。 norm=pow(norm,)。i++) P[i]=X[i]。in。 我今天認(rèn)真的進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，學(xué)會(huì)腳踏實(shí)地邁開(kāi)這一步，就是為明天能穩(wěn)健地在社會(huì)大潮中奔跑打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 。 同時(shí)感謝對(duì)我?guī)椭^(guò)的同學(xué)們，謝謝你們對(duì)我的幫助和支持，讓我感受到同學(xué)的友誼。 參考文獻(xiàn) 40 參 考 文 獻(xiàn) [1]. John H. Mathews. Peking: Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition. [M].電子工業(yè)出版社 . [2]. 譚忠強(qiáng) . C++程序設(shè)計(jì) .[M].清華大學(xué)出版社 . 2021. [3]. C++程序設(shè)計(jì)題解與上機(jī)指導(dǎo) . [M] . 清華大學(xué)出版社 .2021. [4]. John 等著 .數(shù)值方法 .（ MATLAB 版）（第四版） .[M]. 電子工業(yè)出版社 .2021. 。繼續(xù)努力做好編程的基礎(chǔ)，為自己的以后工作打下扎實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)這次 課程 設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用本專(zhuān)業(yè)所學(xué)課程的理論和 C++語(yǔ)言編程的 實(shí)際訓(xùn)練從而培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立工作能力，鞏固與擴(kuò)充了 數(shù)值分析 所學(xué)的 內(nèi)容， 通過(guò)對(duì)編程的鍛煉，對(duì) Matlab和 C++運(yùn)行的環(huán)境有了更深入的了解。} 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 39 1 設(shè)計(jì)體會(huì)及今后的改進(jìn)意見(jiàn) 課程設(shè)計(jì)是我們專(zhuān)業(yè)課程知識(shí)綜合應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，著是我們邁向社會(huì) ， 從事職業(yè)工作前一個(gè)必不少的過(guò)程 。 } loop:coutSolve X=endl。 for (i=0。in。i++) X[j]=X[j]A[j][i]*P[i]。jn。i++) cinP[i]。i++) cinB[i]。j++) cinA[i][j]。 for (i=0。 、 雅克比迭代的程序運(yùn)行 圖 101雅克比迭代的程序運(yùn)行 、 雅克比迭代的程序代碼 include iostream include cmath using namespace std。 Pn=Pn*p。 for(i=0。 return 0。 for(i=0。i++) { cout請(qǐng)輸入 xi+1,yi+1:endl。 double X。 cout請(qǐng)輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù) n:。 }數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 35 9. 拉格朗日插值 、 算法說(shuō)明 ? ? ? ? ? ?0 0 1 1 NN + 1 , , , , .. ., , N Pnnx y x y x y x有 個(gè) 點(diǎn) 的 次 數(shù) 最 高 為 的 多 項(xiàng) 式 （ ) 的 構(gòu) 造 方 法 ， 它 具 有? ? ? ? ? ?N , ,0P= N k N k N kkx y L x L x?? 的 形 式 ， 其 中 是 基 于 節(jié) 點(diǎn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 1N0 1 1 1() k k nkk k k k k k k nx x x x x x x x x xLx x x x x x x x x x x??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 的 拉 格 朗 日 系 數(shù) 多 項(xiàng) 式 對(duì)每個(gè)固定的 k,拉格朗日系數(shù)多項(xiàng)式 ? ?,NkLx具有性質(zhì)為： , 1,() 0,N k i kiLx ki??? ? ??. （ 91） 、 拉格朗日插值算法程序調(diào)試 首先編寫(xiě)好程序，然后編譯鏈接，運(yùn)行程序，按照程序提示依次輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)、點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的 x值、 y值、縱坐標(biāo)、 再輸入 x值，輸入結(jié)果如下： 圖 91拉格朗日插值算法程序調(diào)試 圖 92拉格朗日插值算法程序計(jì)算結(jié)果 、 拉格朗日插值算法程序代碼： includeiostream using namespace std。ik。 cout程序迭代次數(shù)為 :kendl。 p=P[k1]。k=max1。 //初始化 P[0]=p0=0。 } main() { double P[MAX]={0},err=,relerr=,tol=,p=,p0=。 return 0。 } cout方程的根的近似值為 :p0endl。 relerr=2*err/(fabs(p1)+delta)。 for(k=1。 double p0,delta,epsilon,p1,err,relerr,y。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 31 牛頓 拉弗森迭代解非線(xiàn)性方程 、 牛頓 拉弗森迭代解非線(xiàn)性方程算法概要 使用初始近似值 0P ，利用迭代 11 1()()kkk kfPPP fP?? ???? 其中 1,2,...k? 計(jì)算函數(shù) ( ) 0fx? 的根的近似值。i) { if(i==0) cout+C[i]。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式為 :\n。 cout\n擬合后的 M次多項(xiàng)式系數(shù)為，冪次由高到低： \n。iM+1。jn。k++) A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j]。i++) for(j=0。jM+1。k++) F[i][k1]=pow(X[i],k1)。 for(i=0。in。in。 coutM 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合 \n請(qǐng)先輸入待擬合的點(diǎn)的個(gè)數(shù) :。 E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j]。 temp=X[i][i]*X[k][i]。 E[i][j]=E[i][j]/temp。i++) { temp=X[i][i]。jMAX。 double temp=0。) gtext(39。 plot(X,Y,39。最小二乘拋物線(xiàn)的系數(shù)表示為 2()y f x A x B x C? ? ? ? （ 61） 求解 A， B和 C的線(xiàn)性方程組為 （ 62） 、 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合算法流程圖 、 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合算法程序調(diào)試 我們按命令依次輸入命令如下命令后，得程序執(zhí)行結(jié)果如下 圖 61 算法流程圖 M 次多項(xiàng)式曲線(xiàn)擬合 26 作圖程序： 圖形為： X=[3 1 1 3]。 else cout t*(x x[i])。 if(t 0) cout t*(x x[i+1])。 if(t 0) cout + t*(x x[i])^3。 float t = fxym[i]/(6*h[i])。 for(int i = 0。Y39。 cinch。 cal_m(n)。 i n。 for(i = 1。 fxym[n] = 2*f1。 case 2:cout輸入 Y0\ Yn\\n。 a[n] = 1。 Yn\39。 int t。 } for(i = 0。 cinx[i]。 for(i = 0。 int main() { int n,i。 for(i = n1。 fxym[0] = fxym[0] / 2。 B[0] = c[0] / 2。 float f(int x1, int x2, int x3) { float a = (y[x3] y[x2]) / (x[x3] x[x2])。) 圖形為： 圖 53 三次樣條插值算法 Matlab作圖分析 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 21 、 三次樣條插值算法（壓緊樣條）代碼 includeiostream includeiomanip using namespace std。) gtext(39。 plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,X,Y,39。 x3=2::3。 } 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 19 三次樣條插值算法 三次樣條插值算法說(shuō) 明表 表 51 三次樣條插值算法說(shuō)明表 策略描述 包含 0m 和 Nm 的方程 (i)三次緊壓樣條，確定 0()Sx? ， ()nSx? （如果導(dǎo)數(shù)已知，這是“最佳選擇”） 10 0 003 ( ( )) 2mm d S xh ?? ? ? 1113 ( ( ) ) 2NN N NN mm S x dh ??? ?? ? ? (ii)natural 三次樣條