經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試電大小抄(微分完整版)【電大?？瓶荚囆〕?資料下載頁
2025-06-06 08:07本頁面
【正文】 ????????????1001120101240013613???????????100112210100701411 ???????????????1302710210100701411???????????????172021210100141011 ??????????????210100172021031001??????????????210100172021031001 所以 A1 =?????????????210172031 4． 設(shè)矩陣 A =??????????? 012411210，求逆矩陣 1?A ． 22 4．解 因?yàn)?(A I ) =????????????????????????? 120001010830210411100010001012411210 ?????????????????????????????123124112200010001123001011200210201 ???????????????21123124112100010001 所以 A1=??????????????21123124112 5． 設(shè)矩陣 A = ?????? ? ?021 201， B =??????????142136，計(jì)算 (AB)1． 5．解 因?yàn)?AB = ?????? ? ?021 201 ??????????142136= ?????? ?? 14 12 (AB I ) = ?????????????? ?? 1210 01121014 0112 ??????????????? ????1210 21210112101102 所以 (AB)1= ????????12 2121 6． 設(shè)矩陣 A =???????????022011， B = ?????? ? ?210 321，計(jì)算 (BA)1． 23 6．解 因?yàn)?BA= ?????? ? ?210 321 ???????????022011= ?????? ?? 24 35 (BA I )= ?????? ????????? ?? 1024 11111024 0135 ?????? ? ??? 5420 1111 ??????????? 25210 23101 所以 (BA)1=?????????? 252 231 7． 解矩陣方程 ?????????????? ?? 2143 32 X． 7．解 因?yàn)??????? ?? 1043 0132 ??????? 1043 1111 ?????? ??? 2310 1111 ?????? ??? 2310 3401 即 ?????? ????????? ?? ? 23 3443 32 1 所以， X = ????????????? ?? 2123 34= ???????12 8． 解矩陣方程 ?????? ???????? 02 1153 21X. 8．解 ：因?yàn)??????? 1053 0121 ?????? ??? 1310 0121 ?????? ??? 1310 2501 即 ?????? ????????? ? 13 2553 21 1 所以， X = 153 2102 11????????????? ? = ?????? ???????? ? 13 2502 11= ???????? 410 38 9． 設(shè)線性方程組 24 ?????????????baxxxxxxxx321321312022 討論當(dāng) a， b 為何值時(shí)，方程組無解，有唯一解，有無窮多解 . 9．解 因?yàn)? ????????????????????????????4210222021011201212101baba ????????????????310011102101ba 所以當(dāng) 1??a 且 3?b 時(shí)，方程組無解； 當(dāng) 1??a 時(shí)，方程組有唯一解； 當(dāng) 1??a 且 3?b 時(shí)，方程組有無窮多解 . 10． 設(shè)線性方程組 ???????????????052231232132131xxxxxxxx，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況 . 10．解 因?yàn)? ?????????????????????????????211011101201051223111201A ?????????????300011101201 所以 r(A) = 2， r( A ) = 3. 又因?yàn)?r(A) ? r( A )，所以方程組無解 . 11． 求下列線性方程組的一般解： ?????????????????03520230243214321431xxxxxxxxxxx 25 11．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 ???????????????????????????????111011101201351223111201A?????????????000011101201 所以一般解為??? ?????432431 2 xxx xxx （其中 3x ， 4x 是自由未知量） 12． 求下列線性方程組的一般解： ????????????????126142323252321321321xxxxxxxxx 12．解 因?yàn)樵鰪V矩陣 ???????????????????????????????1881809490312112614231213252A?????????????0000194019101 所以一般解為 ???????????1941913231xxxx （其中 3x 是自由未知量） 13． 設(shè)齊次線性方程組 ??????????????0830352023321321321xxxxxxxxx? 問 ?取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解 . 13．解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 A =???????????????????????????61011023183352231?? ??????????????500110101? 所以當(dāng) ? = 5 時(shí)，方程組有非零解 . 且一般解為 26 ??? ??3231 xx xx （其中 3x 是自由未知量） 14． 當(dāng) ? 取何值時(shí)，線性方程組??????????????1542131321321xxxxxxxx? 有解？并求一般解 . 14． 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 ???????????????????????????26102610111115014121111??A ?????????? ????00026101501 所以當(dāng) ? =0 時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為： ??? ????? 26 153231 xx xx (x3 是自由未知量〕 15． 已知線性方程組 bAX? 的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為 ????????????????300000331013611??A 問 ? 取何值時(shí)，方程組 bAX? 有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求方程組 bAX? 的一般解 . 15．解： 當(dāng) ? =3時(shí)， 2)()( ?? ArAr ，方程組有解 . 當(dāng) ? =3 時(shí)，??????????????????????????000000331010301000000331013611A 一般解為??? ?? ??43231 33 31 xxx xx ， 其中 3x , 4x 為自由未知量 . 16． 設(shè)矩陣 A =???????????022011， B = ?????? ? ?210 321，計(jì)算 (BA)1． 27 解 因?yàn)?BA= ?????? ? ?210 321 ???????????022011= ?????? ?? 24 35 (BA I )= ?????? ????????? ?? 1024 11111024 0135 ?????? ? ??? 5420 1111 ??????????? 25210 23101 17． 設(shè)矩陣???????????????????843722310A ， I 是 3階單位矩陣，求 1)( ??AI ． 解： 由矩陣減法運(yùn)算得 ??????????????????????????????????????????943732311843722310100010001AI 利用初等行變換得 1 1 3 1 0 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 11
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