經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)小抄3-3(積分完整版電大小抄)-20xx電大?？瓶荚囆〕?資料下載頁(yè)
2025-06-06 08:07本頁(yè)面
【正文】 )10100(d)( 12101210 ?? ????20)5100( 12102 ???? xx 4． 已知某產(chǎn)品的邊際成本為 34)( ??? xxC (萬(wàn)元 /百臺(tái) )， x為產(chǎn)量 (百臺(tái) )，固定成本為 18(萬(wàn)元 )，求最低平均成本 . 4．解 ：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 ? ?? xxxC d)34()( = cxx ??32 2 當(dāng) x = 0 時(shí)， C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)= 1832 2 ?? xx 又平均成本函數(shù)為 xxxxCxA 1832)()( ???? 令 0182)(2 ???? xxA， 解得 x = 3 (百臺(tái) ) 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量 . 所以當(dāng) x = 3 時(shí)，平均成本最低 . 最底平均成本為 9318332)3( ?????A (萬(wàn)元 /百臺(tái) ) 5． 設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 xxC ??3)( (萬(wàn)元 )，其中 x 為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售 x 百噸時(shí)的邊際收入為 xxR 215)( ??? （萬(wàn)元/百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量； (2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 1 百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 5 ．解： (1) 因?yàn)檫呺H成本為 1)( ?? xC ，邊際利潤(rùn) 6 )()()( xCxRxL ????? = 14 – 2x 令 0)( ?? xL ，得 x = 7 由該題實(shí)際意義可知， x = 7 為利潤(rùn)函數(shù) L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) . 因此，當(dāng)產(chǎn)量為 7百噸時(shí)利潤(rùn)最大 . (2) 當(dāng)產(chǎn)量由 7百噸增加至 8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 87287 )14(d)214( xxxxL ????? ? =112 – 64 – 98 + 49 = 1 （萬(wàn)元） 即利潤(rùn)將減少 1萬(wàn)元 . 6． 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬(wàn)元 )，且邊際 成本為 )(xC? =2x + 40(萬(wàn)元 /百臺(tái) ). 試求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低 . 解 當(dāng)產(chǎn)量由 4百臺(tái)增至 6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 ? ??? 64 d)402( xxC= 642 )40( xx ?= 100（萬(wàn)元） 又 x cxxCxCx? ???0 0d)()( = xxx 36402 ?? =xx 3640?? 令 0361)(2 ???? xxC， 解得 6?x . x = 6 是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值 . 所以產(chǎn)量為 6 百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小 . 7． 已知某產(chǎn)品的邊際成本為 34)( ??? xxC (萬(wàn)元 /百臺(tái) )， x 為產(chǎn)量(百臺(tái) )，固定成本為 18(萬(wàn)元 )，求最低平均成本 . 解： 因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 ? ?? xxxC d)34()( = cxx ??32 2 當(dāng) x = 0 時(shí)， C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)= 1832 2 ?? xx 又平均成本函數(shù)為 xxxxCxA 1832)()( ???? 令 0182)(2 ???? xxA， 解得 x = 3 (百臺(tái) ) 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量 . 所以當(dāng) x = 3 時(shí)，平均成本最低 . 最底平均成本為 9318332)3( ?????A (萬(wàn)元 /百臺(tái) ) 8． 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C? (x)=8x(萬(wàn)元 /百臺(tái) )，邊際收入為R? (x)=1002x（萬(wàn)元 /百臺(tái)），其中 x 為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 解： 已知 C? (x)=8x( 萬(wàn)元 / 百臺(tái) ) ， R? (x)=1002x ，則xxL 10100)( ??? 令 0)( ?? xL ，解出唯一駐點(diǎn) 10?x 由該題實(shí)際意義可知， x = 10 為利潤(rùn)函數(shù) L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn) . 因此，當(dāng)產(chǎn)量為 10百臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大 . 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn) 2百臺(tái)，利潤(rùn)的改變量為 20220200)5100(d)10100( 121021210 ????????? ? xxxxL（萬(wàn)元） 即利潤(rùn)將減少 20 萬(wàn)元 . 9． 設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 xxC ??3)( (萬(wàn)元 )，其中 x為產(chǎn)量 ，單位：百噸．銷售 x百噸時(shí)的邊際收入為 xxR 215)( ??? （萬(wàn)元 /百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量； (2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 1 百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解： (1) 因 為 邊 際 成 本 為 1)( ?? xC ， 邊 際 利 潤(rùn))()()( xCxRxL ????? = 14 – 2x 令 0)( ?? xL ，得 x = 7 由該題實(shí)際意義可知， x = 7為利潤(rùn)函數(shù) L(x)的極大值點(diǎn) ，也是最大值點(diǎn) . 因此，當(dāng)產(chǎn)量為 7百噸時(shí)利潤(rùn)最大 . (2) 當(dāng)產(chǎn)量由 7 百噸增加至 8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 87287 )14(d)214( xxxxL ????? ? =112 – 64 – 98 + 49 = 1 （萬(wàn)元） 即利潤(rùn)將減少 1萬(wàn)元 .
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