【正文】 要求：⑴計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； ⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（ 1） 1345343538251515 ?????????? ?? fxfX （件） )( 2 ??? ?? f fXx? （件） （ 2） 利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： ??? XV ?甲 ??? XV ?乙 因?yàn)? 故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4．某工廠有 1500 個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出 50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下 ： 日產(chǎn)量（件） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人數(shù)（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（ 1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)） （ 2）以 %的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （ 1） 樣本平均數(shù) 560?? ??fxfX 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 1 0 5 3)( 2 ??? ??f fXx? 重復(fù)抽樣： 501053 ??? nx ?? 不重復(fù)抽樣：1500501(501053)1(22 ????Nnnx ?? （ 2） 抽樣極限誤差 xx t??? = 2 = 件 8 總體月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限 : ?x △ x == 件 上限 : ?x △ x =560+= 件 總體總產(chǎn)量的區(qū)間：（ 1500 826230 件； 569。 18 1500 853770 件） 5．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在 2021 件產(chǎn)品中抽查 200 件 ， 其中合格品 190 件 . 要求：（ 1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差 （ 2）以 %的概率保證程度（ t=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （ 3）如果極限誤差為 %，則其概率保證程度是多少？ 解： (1)樣本合格率 p = n1／ n = 190／ 200 = 95% 抽樣平均誤差n ppp )1( ??? = % (2)抽樣極限誤差Δ p= tμ p = 2 % = % 下限 : ?x △ p=95%% = % 上限 : ?x △ p=95%+% = % 則：總體合格品率區(qū)間：（ % %） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（ % 2021=1838 件 % 2021=1962 件） (3)當(dāng)極限誤差為 %時(shí)，則概率保證程度為 % (t=Δ／μ ) 6． 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下 ： 月 份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。 （２）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？ （３）假定產(chǎn)量為 6000 件時(shí)，單位成本為多少元 解： 計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量， 不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程， 所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ） 月 份 ｎ 產(chǎn)量（千件） ｘ 單位成本（元） ｙ 2x 2y ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 計(jì) 21 426 79 30268 1481 9 （１） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)： ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? 2222 )()( yynxxn yxxyn? ? ?? ? 90 42630 268621796 4262114 816 ?????? ???? ??? 說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。 （２） 配合回歸方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ? ?? ? ???? 22 )( xxn yxxynb = xbya ?? = 回歸方程為：ｙ＝７７ .３７－１ .８２ｘ 產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均減少１ .８２元 （３） 當(dāng)產(chǎn)量為６０００件時(shí)，即ｘ＝６，代入回歸方程： ｙ＝７７ .３７－１ .８２６＝６６ .４５（元） 7．根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額 (萬元 )和銷售利潤率 (%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù) : n=7 ?x =1890 ?y = ?x 2=535500 ?y 2= ?xy =9318 要求 : (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程 . (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng) 濟(jì)含義 . (3)當(dāng)銷售額為 500萬元時(shí) ,利潤率為多少 ? 解：（ 1） 配合直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ b=? ?? ?? ? ???22 11xnxyxnxy =21 8 9 0715 3 5 5 0 0 8 9 0719 3 1 8????? = a= ? ???? ?? xnbynxby 11 = ???? = 則回歸直線方程為： yc=+ （ 2） 回歸系數(shù) b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加 % （ 3） 計(jì)算預(yù)測(cè)值： 當(dāng) x=500 萬元時(shí) yc=+ 500? =% 8． 某商店兩種商品的銷售資料如下： 商品 單位 銷售量 單價(jià)（元） 基期 計(jì)算期 基期 計(jì)算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（ 1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額； （ 2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額； （ 3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。 解：（ 1） 商品銷售額指數(shù) = %2202184015012508 16014601000 ????? ?????? qp qp 11 10 銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額： ??????????????? ?? ??qpqp 11 元 （ 2） 兩種商品銷售量總指數(shù) = %220214002200 16012608000 ???????? qp qp 1 銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額 ??????????????? ?? ??? qpqp 1 元 （ 3） 商品銷售價(jià)格總指數(shù) = ??????????????????? ???qp qp 1 價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額： ??????????????? ?? ??? qpqp 1 元 9．某商店兩種商品的銷售額和銷售價(jià)格的變化情況如下： 商品 單位 銷售額（萬元） 1996年比 1995 年 銷售價(jià)格提高（ %） 1995 年 1996 年 甲 乙 米 件 120 40 130 36 10 12 要求： (1)計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。 (2)計(jì)算銷售量總指數(shù) ,計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加（減少）的支 出金額。 解：（ 1） 商品銷售價(jià)格總指數(shù) = %16636130361301 ???????1111qpkqp 由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額： ???? ?? 1111 qpkqp 萬元 （ 2） 計(jì)算銷售量總指數(shù) : 商品銷售價(jià)格總指數(shù) = ?????? ??101111011111 qpqpqpppqpqpkqp1111 而從資料和前面的計(jì)算中得知： 16000 ?? qp ?? qp 所以：商品銷售量總指數(shù) = %16 0000 ???? qp qp 1， 由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加減少的支出金額 : ? 11qp ????? qp 10．已知兩種商品的銷售資料如表： 品 名 單位 銷售額（萬元） 2021 年比 2021 年 銷 售量增長（ %） 2021 年 2021 年 電 視 自行車 臺(tái) 輛 5000 4500 8880 4200 23 7 11 合計(jì) 9500 13080 要求： （ 1）計(jì)算銷售量總指數(shù)； (2）計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。 (3) 計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。 解： (1)銷售量總指數(shù) ???? 00 00qp qpq 45005000 ? ???? ?????????????????? (2)由于銷售量變動(dòng)消費(fèi)者多支付金額 ?? ???? ??? qpqpq =103359500=835(萬元 ) （ 3） 計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。 參見上題的思路。通過質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)與調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式之間的關(guān)系來得到所需數(shù)據(jù)。 11．某地區(qū) 1984 年平均人口數(shù)為 150 萬人， 1995 年人口變動(dòng)情況如下： 月份 1 3 6 9 次年 1 月 月初人數(shù) 102 185 190 192 184 計(jì)算：（ 1） 1995 年平均人口數(shù) 。 （ 2） 19841995 年該地區(qū)人口的平均增長速度 . 解：（ 1） 1995 年平均人口數(shù) ? ?? ???????ffaafaafaaa nnn 11232121 222 ? = 萬人 （ 2） 19841995 年該地區(qū)人口的平均增長速度： % 0???? n naax 12．某地區(qū) 1995— 1999 年糧食產(chǎn)量資料如下： 年份 1995 年 1996 年