【正文】 xdxr ????1xr 2xr|)||(| 21 xxym rrr ???與積函數(shù)一樣 ? 已知放大電路晶體管集電極電阻 ，利用測(cè)量 上的壓降 ,然后間接測(cè)得集電極電 。已知測(cè)量電壓的誤差是 177。 %，電阻的誤差是 177。 %，求測(cè)量電流的誤差。 解：已知 是商函數(shù)。 根據(jù)式（ 244）可得測(cè)量電流的誤差為： 3 .5 %2 .0 % )( 1 .5 %|)||(| ???????? RUcm rrrcRc RUI /?cR cRRU cRc RUI /? 常用函數(shù)的合成誤差 設(shè) ，可見(jiàn) 是冪函數(shù)。對(duì) 取對(duì)數(shù)得： 然后微分，得 的合成誤差 – 式中， 、 和 為影響系數(shù)。 pmn xxkxy 321? 常數(shù)?k y y321 lnlnlnlnln xPxmxnky ????y332211xdxPxdxmxdxnry ??? 321Pr xxx mrnr ???n m P? 電流流過(guò)電阻，發(fā)熱量 。已知 ， ， ，求 是多少？ 解：由于 ， 和 的前面均有“ 177。 ”號(hào)，從最大誤差出發(fā)，仍取各項(xiàng)誤差的絕對(duì)值相加。 由式（ 266）可得 由此例說(shuō)明，因?yàn)闇y(cè)量電流的影響系數(shù)為 2，而 的誤差占了總合成誤差的近 80%，因此，選擇合成函數(shù)時(shí)應(yīng)盡量避免影響系數(shù)大的函數(shù)。 RtIQ ? %??Ir%??Rr %??tr QrIr Rr tr|)||||2|( tRIQm rrrr ????%)%%( ?????%??I 常用函數(shù)的合成誤差 設(shè) ， 左式求全微分得絕對(duì)誤差 若各分項(xiàng)誤差的符號(hào)不能預(yù)先確定時(shí)，從最大誤差出發(fā)，仍取絕對(duì)值相加，即 相對(duì)誤差 21 xxy ??21 dxdxdy ??|)||(| 21 dxdxdy ???2121xxdxdxydyry ???? ① 設(shè) 是和函數(shù)，則 ②設(shè) 是差函數(shù)。同理得： 當(dāng) 和 的符號(hào)為未知時(shí)，上兩式仍需取絕對(duì)值相加。 由式（ 270）可見(jiàn)， 當(dāng) 和 比較接近時(shí) ，其合成誤差比較大，所以 盡量不選擇差函數(shù) 。 21 xxy ??22212112112121xdxxxxxdxxxxxxdxdxry ???????22121211xx rxxxrxxx???21 xxy ??22121211xxy rxxxrxxxr????1xr 2xr1x 2x 用三瓦特表法測(cè)量三相交流電路中的功率，各儀表的示值分別為 、 和 ，設(shè)三儀表的相對(duì)誤差相等為 。求總功率的相對(duì)誤差為多少？ 解：三相交流電路的總功率等于 由式（ 269）可知，總功率的誤差為： 可見(jiàn)，若測(cè)量三相功率的各功率表相對(duì)誤差相同，三相電路總功率的相對(duì)誤差等于任一相功率的誤差。 1P 2P 3P pr321 PPPP ???PPPP rrPPrPPrPPr ???? 321 用指針式頻率計(jì)測(cè)量放大電路的頻帶寬度，儀器的 級(jí)。測(cè)量值 ， 。求頻帶寬度的合成誤差。 解：測(cè)量 的相對(duì)誤差為： 測(cè)量 的相對(duì)誤差為： 已知頻帶寬度 由于 和 的符號(hào)均為未知，代入式（ 249），并取絕對(duì)值相加，得： MHz20f m ??s M H z20f h ? M H z10f L ?%%% ??????hmh ffsrhf%%% ??????LmL ffsrM H z10M H z)1020(fff LhB ?????hr Lr)rff f||rff f(|r LLhLhLhhf ?????%)%( ????? %??Lf 例 219 兩只電阻 和 聯(lián)，求并聯(lián)后電阻的總誤差。 解：并聯(lián)后總電阻 是和差積商函數(shù)。 根據(jù)誤差傳遞公式（ 258）可以得出： 則 即 當(dāng) 時(shí)，則 。表明相對(duì)誤差相同的電阻并聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差與單個(gè)電阻的相對(duì)誤差相同。 2R1R2121 RR RRR ??2211dRRRdRRRdR ??????1221112121111)()( dRRR RdRRR RRRdRRR ???? ????2221222121222)()( dRRR RdRRR RRRdRRR ???? ????2221112212 )()( dRRRRdRRRRdR????2221111212 RdRRR RRdRRR RRdRr R ?????22111212RRR rRRRrRRRr????21 RR rr ? 21 RRR rrr ??其相對(duì)誤差為： 系統(tǒng)誤差的合成 對(duì)于已定系差，由于誤差的 大小、符號(hào)和函數(shù)關(guān)系 均為 已知 ，故可直接由誤差傳遞公式（ 237）進(jìn)行合成。因?yàn)? ，如果 則可對(duì)各分項(xiàng)誤差采用代數(shù)和法進(jìn)行合成。即： 而相對(duì)誤差為： iiix ?? ??? 0?i?ini iy xf ??????? 1ini iyy xfyr ??? ????? 1ln 有五個(gè) 1000Ω 電阻串聯(lián)，若各電阻的系統(tǒng)誤差分別為： ， ， ， ， 。求總電阻的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 解： 其相對(duì)誤差為： ??? 11 ??? 32 ??? 23 ???? 24 ??? 15??????? 5 0 0 0RRRRRR 54321????????????? ??3)12231(RR51i iR%%1005000 3 ???? Rr RR ? 對(duì)于未定系統(tǒng)誤差，由于往往只知道其誤差極限而不知道其確切的大小和符號(hào)，因此對(duì)它的合成方法視具體情況而定。通常可用下列兩種方法。 （ 1） 絕對(duì)值和法 各分項(xiàng)誤差取絕對(duì)值，然后求和。用式子表示為： ①絕對(duì)系統(tǒng)不確定度 ②相對(duì)系統(tǒng)不確定度 一般情況下， ??????ni iym xf1????????ni iym xfr1?|)r||r||r(|r n21ym ?????? 用二功率表法測(cè)量三相三線(xiàn)制電路中的總功率。設(shè)兩功率表的 級(jí)， ， 。它們的讀數(shù)分別為 ， 。求測(cè)量總功率的系統(tǒng)不確定度。 解：總功率為 。 根據(jù)式（ 273）和儀表精度等級(jí)的定義，可求出測(cè)量 和 的局部系統(tǒng)不確定度 由此可得測(cè)量總功率的系統(tǒng)不確定度 其相對(duì)系統(tǒng)不確定度為 ? 380VU m ? 5AI m ?1445WP1 ? 1785WP 2 ?W3 2 4 0W)1 7 8 51 4 4 5(PPP 21 ?????1P2P)53 8 0%(UI%s21 ???????????W19)(|)||(| 21Pm ???????????%%100324 019 ?????? Pr PmPm ?例 221 用晶體管毫伏表 ， 級(jí)測(cè)量 ， 的電壓。已知在 20Hz～ 1MHz內(nèi)頻率附加誤差 。求相對(duì)系統(tǒng)不確定度。 解：儀表的基本誤差為： 相對(duì)系統(tǒng)不確定度為： 當(dāng)各分項(xiàng)誤差較少時(shí)，采用絕對(duì)值和法是比較保險(xiǎn)的，因?yàn)樵谶@種情況下，各分項(xiàng)誤差在相同方向相疊加的機(jī)會(huì)較大。但是，當(dāng)各分項(xiàng)誤差較多時(shí)，絕對(duì)值和法過(guò)于保守，因?yàn)楦鞣猪?xiàng)誤差由于符號(hào)相反而抵消一部分的可能性較大。因此，各分項(xiàng)誤差較多時(shí)，應(yīng)采用方和根合成法比較合理。 V3U m ? ? x ?k H z100f ?%??fr% 3%% ???????xmm UUsr%%)%(|)||(|r fmym ?????????? （ 2） 方和根合成法 這種方法將各分項(xiàng)誤差平方，再求平方后之和，最后開(kāi)平方，并在其前面冠以“ 177。 ”號(hào)。即： ①絕對(duì)系統(tǒng)不確定度 ②相對(duì)系統(tǒng)不確定度 一般情況下 ? ?????niiiym xf12)( ??? ?????niiiym xfr12)ln( ??????????niinym rrrrr1222221 ? 例 222 仍用例 221的數(shù)據(jù)。采用方和根合成法求系統(tǒng)不確定度。 解：利用式（ 277）可得： 這個(gè)合成誤差的結(jié)果比較合理。 例 223 體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，裁判員用秒表對(duì)一運(yùn)動(dòng)員計(jì)時(shí)，設(shè)起跑及終點(diǎn)最大記時(shí)誤差均是 ，求總的不確定度系統(tǒng)誤差。 解：①用絕對(duì)值和合成法 ②用方和根合成法 一般地說(shuō)，以差 。 % 2222 ???????? fmym rrr 22ym ??????)(ym ?????? 系統(tǒng)誤差的分配 ? 已知總的誤差，把它合理地分配給各個(gè)環(huán)節(jié)，一般地說(shuō)有無(wú)窮多個(gè)分配方案。所以往往是在假設(shè)某些條件下進(jìn)行分配。這里介紹兩種常用的分配方法。 分配給各組成環(huán)節(jié)的誤差相同，即 由誤差的傳遞公式（ 258）可知： jn ???? ???? ?21nny xfxfxf ?????????????? ?2211jnxfxfxf ?)(21 ?????????? ?? ????ni jixf1)( ??????ni iyjxf1??nrr ymj ?用相對(duì)誤差來(lái)表示時(shí) 設(shè)計(jì)一個(gè)普通直流電橋，要求儀器精度 。如何將誤差