定積分的分部積分法-資料下載頁
2025-05-15 01:35本頁面
【正文】 積分都收斂時，才稱 ()ba f x dx?是收斂的，否則，稱 ()ba f x dx?是發(fā)散的 ． 上述無界函數(shù)的積分也稱瑕積分． 例 5 求廣義積分 220 ( 0 ) .a dx aax ???解 因為 xa? 被積函數(shù)的無窮間斷點，于是 2 2 2 200 0l imaad x d xa x a x?? ???????? 0lim a r c s in 0axa??????0l im a r c s in .2a a????????例 6 證明廣義積分 10 pdxx?當(dāng) p＜ 1時收斂，當(dāng) p≥1時發(fā)散． 證 ⑴ p＜ 1時， 1 1 1 10 001 1 1l im ( ) | l im ( 1 )1 1 1Pppdx xx p p p??? ???????? ? ? ?? ? ??（ 收斂） ； ⑵ 當(dāng) p＞ 1時， 110 01 l i m11ppdxx p p?????? ? ? ????（發(fā)散）； ⑶ 當(dāng) p＝ 1時， 11 10 00l im l im ( l n | |) |pd x d x xxx ????????? ? ? ???（發(fā)散）． 因此，當(dāng) p＜ 1時，此廣義積分收斂，其值為 1 。1 p?當(dāng) p≥1時，廣義積分發(fā)散． 復(fù) 習(xí) 題 六 一、填空題 1 . ( ( ) ) _ _ _ _ 。bad f x d xdx ?? 11s in c o s2 . _ _ _ _ 。1 | |xx dxx?? ???2 ||23 . _ _ _ 。xe d x? ??1 24 . l n (1 ) _ _ _ 。xd t d tdx ??? 2305 . ( ) (1 )x dtfxt? ??設(shè) ，(1 ) _ _ _ 。f ? ?則06 . ( ) ( 1 )xf x t d t???設(shè) ，()fx則 的極小值為＿＿＿ ． 7. k設(shè) 為 常 數(shù) ， 且 10 ( 2 ) 3x k d x???___。k ?則208 . 1 s in _ _ _x d x? ??? ；1019.p dxx?如 果 收 斂 ，p則 的取值范圍為＿＿＿ 。 ( ) ( )F x f x? ?10 ． 如 果 ， 則 ()ba x f x d x???? ＿ ＿ ． 二、單項選擇題 () 為連續(xù)函數(shù)，則積分 0 ()S f x t d x?? ( )xA．與 ， s， t有關(guān) 。 B．與 t， x有 關(guān) 。 C．與 s， t有關(guān) 。 xD．僅與 有關(guān) . 2. ( ) [ , ] , ( ) 0,f x a b f x ?設(shè) 在 上 連 續(xù) 且 則()ba f x dx? ( )A＞ 0。 B≥0 。 C＜ 0。 D≤0. 3. ( ) [ , ] ( ) [ , ]f x a b f x a b在 上 連 續(xù) 是 在 上 可 積 的 ( )A．充分條件 。 B．必要條件 。 C．充分必要條件 。 D．無關(guān)條件 . 4. ( )fx設(shè) 為連續(xù)函數(shù)，則下列各式正確的是（ ） A . ( ) ( ) 。axd f t d t f xdx ??3 3. ( ) ( ) 。xadB f t d t f xdx ??2 2 2C . ( ) ( ) ( ) 。axd f t d t f xdx ?? D . ( ) ( ) .xad f t d t f xdx ??2030( 1 )5 . l im x txe d tx?? ?? （ ） 1A. 。6 1B. 。6? 2C. 。3 1D. .3 116.px d x p?? ??設(shè) 收 斂 ， 則 （ ）A．＜ 2。 B．＜ 1 。 C．＞ 1 。 D．＞ 2. 207 . | 1 |x d x??? （ ） A． 0。 B． 2。 C． 1。 D．－ 1. 3525s in c o s8.1xx dxx? ??? （ ）A． 0。 B． 1。 C． 2。 D． 3. 9 . ( )xa f x d x? ?? （ ）A. ( )。fx B. ( )。fx? C . ( ) ( ) 。f x f a? D . ( ) ( ).f x f a???10. ( ) [ , ] , ( ) [ , ]f x a b f x a b在 上 有 界 是 在 上 可 積 的 ( )A．必要條件 。 B．充分條件 。 C．充分必要條件 。 D．無關(guān)條件 . 11．下列廣義積分收斂的是（ ）． A . co s 。xdx????? 0B. 。xe dx???0C. 。1dxx?? ?? D . (1 ) .aa f x dx? ??. ( ) ,fx12. 設(shè) 為 連 續(xù) 函 數(shù) 則( ) ( )aa f x d x? ?? A． 0。 0B .2 ( ) 。a f x dx? C . ( ) 。aa f x dx?? ? D . ( ) .aa f x dx? ??三、計算題 31 . (3 2) 6 xf x x e ???設(shè) ， 求32 ()f x dx? ．2 012. ( )2 1 2xxfxxx???? ? ??????， ；設(shè) 求， ．20 ()f x dx? ．23 . ( ) 1xf x t d t???設(shè) ， 求(1)f?? ．224 . 1 c o s 2 x d x????求 － ．05 . ( ) ( 2 )xy f x t t d t? ? ??求 曲 線 的 拐 點 ．310 26.4x dxx??求 ．
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