【正文】 P N( 1) N( 2) Q( 1) Q( 2) TC( 1) TC( 2) Row Slack or Surplus 1 2 3 4 計算結(jié)果 結(jié)果說明 : 無論是取 N = 49 ，還是取 N =50，其年總費(fèi)用是相同的 ,都是 49500元 . 優(yōu) 化 建 模 某公司生產(chǎn)并銷售 A 、 B 、 C三種商品．根據(jù)市場預(yù)測，三種商品每天需求量分別是 400 , 300 , 300（件），三種商品每天的生產(chǎn)量分別是 1300 , 1100 , 900（件） . 每安排一次生產(chǎn) , 其固定費(fèi)用 (與生產(chǎn)量無關(guān) )分別為 10000 ,12021, 13000（元） , 生產(chǎn)費(fèi)用每件分別為 , , （元） . 商品的生產(chǎn)速率、需求率和最大生產(chǎn)量滿足如下約束： 11 . 3 . 2 帶有約束的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型 例 11 . 8 求每種產(chǎn)品的最優(yōu)的生產(chǎn)葉間與存貯時間，以及總的最優(yōu)存貯費(fèi)用 . 311 . 5 i iiDDPQ??????????解： 建立最優(yōu)生產(chǎn)批量存貯模型 優(yōu) 化 建 模 LINGO 程序 (程序名： ) 311m i n ( 1 ) ,2i D i iP i ii iiD C DCQPQ??? ???????311 . 5. . 1 ,iii iiDDstPQ?????????? , 1 , 2 , 3 ,iiiQTiD??0 , 0 , 1 , 2 , Q i? ? ? 優(yōu) 化 建 模 MODEL: 1] sets: 2] kinds/1..3/: C_P, P, C_D, D, Q, T, T_p。 3] endsets 4] 5] min=@sum(kinds: *C_P*Q*(1D/P)+C_D*D/Q)。 6] @sum(kinds: D/P+*D/Q) = 1。 7] @for(kinds: 8] T = Q/D。 9] T_p = Q/P。 10] @BND( .01, Q, 99999)。 11] )。 12] 13] data: 14] C_D = 1000, 1200, 1300。 15] D = 400, 300, 300。 16] C_P = , , 。 17] P = 1300, 1100, 900。 18] enddata END 注 :程序中的第 9 ］行是計算生產(chǎn)時間，第 10 ] 是為了保證 Q 有界 . 優(yōu) 化 建 模 計算結(jié)果 Local optimal solution found at iteration: 54 Objective value: Variable Value Reduced Cost C_P( 1) C_P( 2) C_P( 3) P( 1) P( 2) P( 3) C_D( 1) C_D( 2) C_D( 3) D( 1) D( 2) D( 3) Q( 1) Q( 2) Q( 3) 優(yōu) 化 建 模 T( 1) T( 2) T( 3) T_P( 1) T_P( 2) T_P( 3) Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 結(jié)果解釋 : A 、 B 、 C 三種產(chǎn)品的生產(chǎn)、存貯周期分別為 、 和 天，其中生產(chǎn)天數(shù)分別為 、 和 天。總的最優(yōu)生產(chǎn)、存貯費(fèi)用為 元 . 優(yōu) 化 建 模 11 . 3 . 3 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型 此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型相比，放松了假設(shè)條件，允許缺貨．與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型相比，其補(bǔ)充不是訂貨而是靠生產(chǎn)。 優(yōu) 化 建 模 設(shè) P 是生產(chǎn)率， D 是需求率（ P D ) , V 是最大存貯量 T為一個生產(chǎn)、存貯周期 t4 為 T中缺貨量減少的時期 t1為 T 中的生產(chǎn)時期(存貯增加的時期 ) t2 為 T 中的存貯時期(存貯減少的時期 ) t3為 T中缺貨量增加的時期 1 2 3 4 .T t t t t???? 優(yōu) 化 建 模 設(shè) S 是最大缺貨量，則 設(shè) Q是總生產(chǎn)量，則 Q中的 D/P部分滿足當(dāng)時的需求， (1D/P)部分用于償還缺貨和存貯，由此得到最大存貯、最大缺貨與生產(chǎn)、需求之間的關(guān)系 : 1 ,VtPD? ? 2 .VtD?3 ,StD? 4 .StPD? ? S Q P??? ? ????? 平均存貯量在不缺貨期間 為 V/ 2, 而在缺貨期間 的存貯量為 0，因此一個周期內(nèi)的平均存貯量為 12()tt?34()tt? 優(yōu) 化 建 模 平均存貯量＝ 1 2 3 41 2 3 4121 2 3 411 ( ) 0 ( )21 ( )2 ( )DQ S t t t tPt t t tDQ S t tPt t t t????? ? ? ? ? ????????????????? ? ?????????????進(jìn)一步代入計算，有 平均存貯量＝ 21 ( )2 ( )112 ( )2 (1 )D V VQSP P D DV V SP D D D P DDDQ S V Q SPPDVSQP????? ? ????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????S 優(yōu) 化 建 模 在不缺貨期間 內(nèi)，缺貨量為 0，而在缺貨期間 的存貯量為 S/2，因此一個周期內(nèi)的平均缺貨量為 12()tt?34()tt?進(jìn)一步代入計算，有 平均缺貨量＝ 1 2 3 4 341 2 3 4 1 2 3 410 ( ) ( ) ()22 ( )t t S t t S t tt t t t t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?平均缺貨量＝ 2()2 ( )2 ( )SSS SD P DV V S S VSP D D D P D?? ???????22 ( 1 )SDQP?? 優(yōu) 化 建 模 一年中的總費(fèi)用 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型，就是求變量 Q，S 使目標(biāo)函數(shù) TC 達(dá)到極小。 例 11 . 9 （繼例 ) 假設(shè)在例 中，生產(chǎn)與銷售圖書館設(shè)備公司允許缺貨，但缺貨費(fèi)為每年每件 2021 元，其他參數(shù)不變。在允許缺貨情況下，試求出其的生產(chǎn)、存貯周期，每個周期的最優(yōu)生產(chǎn)量，以及最少的年總費(fèi)用。 D= 4900 ， CP=1000 , P = 9800， CD = 500 和 CS = 2021 。 解： TC=存貯費(fèi)＋生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)＋缺貨費(fèi) 22( 1 )2 ( 1 ) 2 ( 1 )PSDDC Q SCSCDPDD QPP????????? ? ??? 優(yōu) 化 建 模 編寫 LINGO 程序 ( exam1109a. lg4 ) MODEL: 1] min = *C_P*(Q*(1D/P)S)^2/(Q*(1D/P)) 2] + C_D*D/Q + *C_S*S^2/(Q*(1D/P))。 3] T1 = (Q*(1D/P)S)/(PD)*365。 4] T2 = (Q*(1D/P)S)/D*365。 5] T3 = S/D*365。 6] T4 = S/(PD)*365。 7] T=T1+T2+T