時直接證明與間接證明-資料下載頁
2025-05-14 22:02本頁面
【正文】 3(1 － a2n) . 1 分 令 cn＝ 1 － a2n，則 cn ＋ 1＝23cn. 又 c1＝ 1 － a21＝34，則數(shù)列 { cn} 是首項為 c1＝34，公比為23的等比數(shù)列，即 cn＝34(23)n － 1， 3 分 故 1 － a2n＝34(23)n － 1? a2n＝ 1 －34(23)n － 1. 又 a1＝120 ， anan ＋ 10 ， 1 2 目錄 故 an＝ ( － 1)n － 11 －34?23?n － 1.5 分 bn＝ a2n ＋ 1－ a2n ＝ [1 －34(23)n] － [1 －34(23)n － 1] ＝14(23)n － 1.6 分 ( 2 ) 證明：用反證法證明． 假設(shè)數(shù)列 { bn} 存在三項 br， bs， bt( r s t ) 按某種順序成等差數(shù)列 ， 由于數(shù)列 { bn} 是首項為14，公比為23的等比數(shù)列，于是有br bs bt，則只能有 2 bs＝ br＋ bt成立 .8 分 3 目錄 ∴ 214(23)s － 1＝14(23)r － 1＋14(23)t － 1， 兩邊同乘 3t － 121 － r，化簡得 3t－ r＋ 2t － r＝ 2 2s － r3t － s. 由于 r s t， ∴ 上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導致矛盾． 故數(shù)列 { b n } 中任意三項不可能成等差數(shù)列 . 1 2 分 4 目錄 抓關(guān)鍵 促規(guī)范 構(gòu)造新數(shù)列 c n ＝ 1 － a2n 是求解的第一步． 由 a 1 ＝12＞ 0 ， a n a n ＋ 1 ＜ 0 可判斷數(shù)列 a n 中各項的符號． 利用反證法證明中，假設(shè)必不可少． 等式兩邊同乘 3t－ 121 － r是本題的難點，其運算亦是學生的易錯點． 1 2 3 4 目錄 【方法提煉】 ( 1 ) 反證法的原理是 “ 正難則反 ” ，即如果正面證明有困難時，或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情況時，可以考慮用反證法． ( 2 ) 利用反證法證明時，一定要回到結(jié)論上去． 目錄 知能演練輕松闖關(guān) 目錄 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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