時直接證明與間接證明-閱讀頁
2025-06-03 22:02本頁面
【正文】 作逆證法或執(zhí)果索因法． 目錄 分析法格式：與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知 ( 已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等等 ) ．這種證明方法的關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書面表達(dá)是 “ 要證 ? ，只需證 ?” 或 “ ? ” ． 3 ．應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，一般有下面幾個步驟： 第一步：分清命題 “ p ? q ” 的條件和結(jié)論； 第二步：作出與命題結(jié)論 q 相矛盾的假設(shè) 綈 q ； 第三步：由 p 和 綈 q 出發(fā)，應(yīng)用正確的推 理方法，推出矛盾結(jié)果； 目錄 第四步：斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所做的假設(shè) 綈 q不真，于是原結(jié)論 q 成立，從而間接地證明了命題 p ? q 為真． 所說的矛盾結(jié)果，通常是指推出的結(jié)果與已知公理、定義、定理或已知條件矛盾，與臨時假設(shè)矛盾以及自相矛盾等各種情況． 目錄 名師講壇精彩呈現(xiàn) 規(guī)范解答 反證法在證明題中的應(yīng)用 ( 本題滿分 12 分 ) ( 2 0 1 3 (23)n － 1， 3 分 故 1 － a2n＝34(23)n － 1. 又 a1＝120 ， anan ＋ 10 ， 1 2 目錄 故 an＝ ( － 1)n － 11 －34(23)n] － [1 －34(23)n － 1.6 分 ( 2 ) 證明：用反證法證明． 假設(shè)數(shù)列 { bn} 存在三項 br， bs， bt( r s t ) 按某種順序成等差數(shù)列 ， 由于數(shù)列 { bn} 是首項為14，公比為23的等比數(shù)列，于是有br bs bt，則只能有 2 bs＝ br＋ bt成立 .8 分 3 目錄 ∴ 22s － r3t － s. 由于 r s t， ∴ 上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾． 故數(shù)列 { b n } 中任意三項不可能成等差數(shù)列 . 1 2 分 4 目錄 抓關(guān)鍵 促規(guī)范 構(gòu)造新數(shù)列 c n ＝ 1 － a2n 是求解的第一步． 由 a 1 ＝12＞ 0 ， a n a n ＋ 1 ＜ 0 可判斷數(shù)列 a n 中各項的符號． 利用反證法證明中，假設(shè)必不可少． 等式兩邊同乘 3t－ 121 － r是本題的難點(diǎn)，其運(yùn)算亦是學(xué)生的易錯點(diǎn)． 1 2 3 4 目錄 【方法提煉】 ( 1 ) 反證法的原理是 “ 正難則反 ” ，即如果正面證明有困難時，或者直接證明需要分多種情況而反面只有一種情況時，可以考慮用反證法． ( 2 ) 利用反證法證明時，一定要回到結(jié)論上去． 目錄 知能演練輕松闖關(guān) 目錄 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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