時直接證明與間接證明(存儲版)
【正文】 錄 3 ．設(shè) a ＝ l g 2 ＋ l g 5 ， b ＝ ex( x 0 ) ，則 a 與 b 大小關(guān)系為 ( ) A ． a b B ． a b C ． a ＝ b D ． a ≤ b 解析：選 ＝ lg 2＋ lg 5＝ 1， b＝ ex， 當 x0時 ， 0b1， ∴ ab. 目錄 4 ． a2＋ 2 ＋2a2＋ 2與 2 2 的大小關(guān)系是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析：利用基本不等式，但不能取等號． 答案： a 2 ＋ 2 ＋ 2a 2 ＋ 2 2 2 目錄 5 ． ( 2 0 1 3 不成立， 即 ∠ B 9 0 176。(23)n － 1] ＝14?23?n － 1.5 分 bn＝ a2n ＋ 1－ a2n ＝ [1 －34 不成立，即 ∠ B ≥ 9 0 176。太原模擬 ) 用反證法證明 “ 若 x2－ 1 ＝ 0 ，則 x ＝－ 1或 x ＝ 1 ” 時，應假設(shè) _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： “ x＝－ 1或 x＝ 1” 的否定是 “ x≠ － 1且 x≠ 1” ． 答案： x≠ － 1且 x≠ 1 目錄 考點探究講練互動 考點突破 考點 1 綜合法 設(shè) a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ，求證：1a＋1b＋1ab≥ 8. 例 1 【證明】 ∵ a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ， ∴ ab ≤ (a ＋ b2)2＝14， ∴1ab≥ 4 ， ∴1a＋1b＋1ab＝a ＋ bab＋1ab＝2ab≥ 8. ∴1a＋1b＋1ab≥ 8. 目錄 【 方法提煉】 ( 1 ) 綜合法是 “ 由因?qū)Ч?” ，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明題的邏輯關(guān)系是： A ? B 1 ? B 2 ? ?? B n ? B ( A 為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理， B 為要證結(jié)論 ) ，它的常見書面表達是 “ ∵ ， ∴ ” 或 “ ? ” ． ( 2 ) 利用綜合法證不等式時，是以基本不等式為基礎(chǔ)，以不等式的性質(zhì)為依據(jù)，進行推理論證的．因此，關(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的基本不等式及其不等式的性質(zhì)． 目錄 跟蹤訓練 1 ．設(shè) a ， b ， c ＞ 0 ，證明：a2b＋b2c＋c2a≥ a ＋ b ＋ c . 證明： ∵ a ， b ， c ＞ 0 ，根據(jù)基本不等式， 有a2b＋ b ≥ 2 a ，b2c＋ c ≥ 2 b ，c2a＋ a ≥ 2 c . 三式相加： a2b＋b2c＋c2a
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